\documentstyle[11pt,german,uebung]{article}
\begin{document}
\briefkopf
\Large
\centerline{"Ubung Nr. 10 (Bonus\"ubung)}
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\normalsize Abgabetermin: {\bf Donnerstag, den 13. Januar 2000}
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Das \"Ubungs-Team w\"unscht allen standhaften \"Ubungsteilnehmern 
fr\"ohliche Weihnachten und ein erfolgreiches neues Jahr 2000.
F\"ur kalte Winterabende hier noch einige kleine Klausuraufgaben 
aus vergangenen Tagen zur Aufw\"armung: 
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{\bf Aufgabe 1:} (Bonusaufgabe) \hspace{7.5cm} (4 Punkte) \newline
Von einem $h_{1} = 20 \; m$ hohen Geb\"aude $A$ wird ein Golfball mit der
horizontalen Anfangsgeschwindigkeit $v$ so abgeschossen, dass er an der Wand
des gegen\"uberliegenden Geb\"audes $B$ elastisch reflektiert wird und
dann genau auf die Unterkante des Geb\"audes $A$ bei $h_{2} = 0$
auftrifft. Der Abstand der beiden Geb\"aude sei $d=15 \; m$. Wie gro"s war
die Anfangsgeschwindigkeit $v$ des Balles ?
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{\bf Aufgabe 2:} (Bonusaufgabe) \hspace{7.5cm} (4 Punkte) \newline
Auf einem Rad sei ein Bleiring von $8 \; kg$ Masse beim Radius $r = 0,25 \; m$
angebracht. Alle anderen Massen werden vernachl\"assigt. Das Rad drehe sich
mit der Frequenz $\nu = 2 \; s^{-1}$. Das drehende Rad wird einer Person
\"ubergeben, die auf einem Drehstuhl sitzt. Sie h\"alt die Rotationsachse
des Rades vertikal in Flucht mit der Drehachse des Stuhles. Die Person
auf dem Drehstuhl drehe sich zu Beginn nicht. Sie bremst dann das Rad mit
der Hand ab. \newline
Wie viele Umdrehungen pro Sekunde f\"uhrt die Person jetzt mit dem 
Drehstuhl aus ? Das Tr\"agheitsmoment der Person und des Sitzes des
Drehstuhls sei insgesamt $I = 3 \; kg \cdot m^{2}$.
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{\bf Aufgabe 3:} (Bonusaufgabe) \hspace{7.5cm} (4 Punkte) \newline
Mit welcher Geschwindigkeit m\"usste man auf dem Nordpol der Erde einen
K\"orper in vertikaler Richtung abschiessen, damit er eine H\"ohe des
vierfachen Erdradius \"uber der Erdoberfl\"ache erreicht ? 
Der Erdradius betr\"agt 
$R_{E} = 6370 \; km$.
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{\bf Aufgabe 4:} (Bonusaufgabe) \hspace{7.5cm} (4 Punkte) \newline
Welche Gravitationsbeschleunigung hat ein Planet auf seiner Oberfl\"ache,
wenn er die gleiche mittlere Dichte wie die Erde hat, aber nur den halben
Radius der Erde hat ? Sonne und umgebende Planeten sollen vernachl\"assigt
werden.
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{\bf Aufgabe 5:} (Bonusaufgabe) \hspace{7.5cm} (4 Punkte) \newline
Eine M\"unze rutscht mit einer Anfangsgeschwindigkeit $v_{0} = 0,4 \; cm/s$
auf einer Tischplatte. Wie weit rutscht die M\"unze, wenn der 
Gleitreibungskoeffizient $\mu = 0,08$ betr\"agt ?
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{\bf Aufgabe 6:} (Bonusaufgabe) \hspace{7.5cm} (4 Punkte) \newline
In einem beiderseits offenen, vertikal aufgestellten U- Rohr schwingt eine
Quecksilbers\"aule der L\"ange $L=20 \; cm$ um die Ruhelage (siehe Abbildung).
Wie gro"s ist die Periodendauer der Schwingung ? Vernachl\"assigen Sie die
Reibung des Quecksilbers mit den W\"anden des U- Rohres.
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