\documentstyle[11pt,german,uebung]{article}
\begin{document}
\briefkopf
\Large
\centerline{"Ubung Nr. 8}
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\normalsize Abgabetermin: {\bf Donnerstag, den 16. Dezember 1999}
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{\bf Aufgabe 1:} \hspace{10cm} (6 Punkte) \newline
Einige aussergalaktische Spiralnebel k\"onnen n\"aherungsweise als
homogene Kreisplatten mit vernachl\"assigbarer Dicke betrachtet werden.
Berechnen Sie Potential und Feldst\"arke des Gravitationsfeldes
eines Spiralnebels der Masse $M$ und Radius $R$, f\"ur einen Ort $P$ auf der
zur Kreisplatte senkrechten Mittelpunktsachse im Abstand $x$ von der
Platte.
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{\bf Aufgabe 2:}  \hspace{10cm}(7 Punkte) \newline
Die Entfernung der Mittelpunkte 
von Erde und Mond betr\"agt $d = 380000 \; km$, die Radien von Erde und
Mond sind $R_{E} = 6370 \; km$ und $R_{M} = 1740 \; km$, die Massen sind
$M_{E} \approx 6 \cdot 10^{24} kg$ und $M_{M} \approx M_{E}/81$. 
Nehmen Sie bei der Rechnung homogene Massenverteilungen an. \newline
a) Skizzieren Sie den Verlauf des Gravitationspotentials zwischen den
Mittelpunkten von Erde und Mond.  \newline
b) Welche Energie ben\"otigt man mindestens, um eine Raumkapsel
mit einer Masse von $1000 \; kg$ von der Erdoberfl\"ache zur Mondoberfl\"ache
zu bef\"ordern ?
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{\bf Aufgabe 3:} \hspace{10cm} (7 Punkte) \newline
Asterix und Obelix wollen ein Paket m\"oglichst schnell an K\"angerix 
am diametral
entgegengesetzten Punkt der Erde schicken. Asterix will einen durch
den Erdmittelpunkt gehenden Schacht graben und das Paket einfach
in den Schacht hineinfallen lassen. 
Obelix dagegen will das Paket auf einer halben
Kreisbahn um die Erde herum schleudern. Auf welchem Weg kommt das Paket
schneller an ? Vernachl\"assigen Sie hierbei die Zeit f\"ur die Erdarbeiten,
um den Schacht zu graben.  
\end{document}




