Übung Nr. 6

Abgabetermin: Donnerstag, den 2. Dezember 1999
Aufgabe 1: (7 Punkte)
Gegeben sei ein homogener gerader Kreiskegel der Masse $M$ und Höhe $H$. Die kreisförmige Basisfläche habe den Radius $R$.
a) Ermitteln Sie den Schwerpunkt !
b) Wie groß ist das Trägheitsmoment bei Rotation um die Symmetrieachse, die durch den Mittelpunkt des Basiskreises und durch die Spitze des Kegels geht ?
Aufgabe 2: (7 Punkte)
Eine homogene Holzstange der Masse $M = 0,3 \; kg$ und Länge $L = 1 \;m$ ist horizontal drehbar auf einer durch den Mittelpunkt der Stange gehenden vertikalen Achse gelagert. Das eine Ende der Stange wird von einem Geschoss der Masse $m= 10 \; g$ und Geschwindigkeit $v = 100 \; m/s$ getroffen. Das Geschoss bleibt in der Stange stecken.
a) Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit der Stange ?
b) Durch welchen Punkt der Stange muss die Achse gehen, damit die Winkelgeschwindigkeit nach dem Aufprall des Geschosses maximal wird ?
Aufgabe 3: (6 Punkte)
Eine Person der Masse $m$ steht am Rand einer frei rotierenden horizontalen Scheibe mit Radius $R$ und Masse $M$. Die Winkelgeschwindigkeit sei $\omega$. Der Radius der Scheibe sei so groß, dass man die Dimensionen der Person vernachlässigen kann.
a) Wie verändert sich die Winkelgeschwindigkeit, wenn die Person vom Rand zum Zentrum der Scheibe geht ?
b) Wie verändert sich die Energy des Systems in diesem Fall ?
c) Woher kommt diese Veränderung der Energie ?
Aufgabe 4: (Bonusaufgabe) (10 Punkte)
Zeigen Sie, dass sich die Bewegung eines ausgedehnten starren Körpers immer aus der Translation des Schwerpunktes plus der Rotation des Körpers um den Schwerpunkt zusammensetzen lässt.