Übung Nr. 5
Abgabetermin: Donnerstag, den 25. November 1999
Aufgabe 1: (4 Punkte)
Ein Körper der Masse gleitet ohne Reibung unter dem Einfluß
der Schwerkraft aus der Höhe eine parabolförmige Bahn
hinab
(siehe Abbildung unten links). Wie groß ist die Kraft auf die Bahn
am tiefsten Punkt des Paraboloids ?
Aufgabe 2: (6 Punkte)
Auf einer horizontalen Schiene, die um eine Achse senkrecht zur Schiene
drehbar ist, stehen zwei Wagen mit jeweils gleicher Masse m, die
reibungsfrei auf der Schiene beweglich sind (siehe Skript Seite 63).
Die Wagen sind mit zwei Seilen über Umlenkrollen mit einer Feder der
Federkonstanten verbunden. Die Wagen können in der Rechnung als
punktförmig angenommen werden. Zwischen der Auslenkung der Feder und dem
Abstand der Wagen von der Drehachse besteht die Beziehung
.
a) Ein Motor bringt die Anordnung mit der Winkelgeschwindigkeit
in Rotation. Zeichnen Sie in einem Diagramm als Funktion von
für , und .
b) Für welche Werte von und ist die Lage der Wagen
grundsätzlich instabil ?
c) Für welche Werte von und arbeitet die Anordnung als
Fliehkraftregler ?
d) Für welche festen Werte von und herrscht für alle
Gleichgewicht ?
Aufgabe 3: (5 Punkte)
Ein Pendel mit der Masse und einer starren Pendelachse
der Länge ist mit einem reibungsfreien Scharnier an der
Spitze einer vertikalen Drehachse befestigt. Der Pendelkörper liegt
frei auf dem Mantel des zylinderförmigen Motorgehäuses mit Radius
(siehe Abbildung unten mitte).
a) Bei welcher Winkelgeschwindigkeit hebt das Pendel vom
Motorgehäuse ab ?
b) Bei einer bestimmten Winkelgeschwindigkeit sei der Auslenkwinkel
. Welches konstante Drehmoment muss aufgebracht werden,
um das Pendel in 10 Sekunden wieder auf das Motorgehäuse aufsetzen zu
lassen ?
Aufgabe 4: (5 Punkte)
An einer homogenen Stange der Länge und Masse
hängen an beiden Enden Gewichte der Massen
und
(siehe Abbildung unten rechts und Skript Seite 67).
An welchem Punkt
muss die Stange unterstützt werden, damit das System unter dem Einfluß
der Schwerkraft im Gleichgewicht ist ?
Harm Fesefeldt
2007-08-02