\documentstyle[11pt,german,uebung]{article}
\begin{document}
\briefkopf
\Large
\centerline{"Ubung Nr. 5}
\normalsize Abgabetermin: {\bf Donnerstag, den 25. November 1999}
\newline
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{\bf Aufgabe 1:} \hspace{10cm} (4 Punkte) \newline
Ein K\"orper der Masse $m$ gleitet ohne Reibung unter dem Einflu"s
der Schwerkraft aus der H\"ohe $h$ eine parabolf\"ormige Bahn 
$y = k x^{2}$ hinab
(siehe Abbildung unten links). Wie gro"s ist die Kraft auf die Bahn
am tiefsten Punkt $A$ des Paraboloids ? 
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{\bf Aufgabe 2:} \hspace{10cm} (6 Punkte) \newline
Auf einer horizontalen Schiene, die um eine Achse senkrecht zur Schiene
drehbar ist, stehen zwei Wagen mit jeweils gleicher Masse m, die 
reibungsfrei auf der Schiene beweglich sind (siehe Skript Seite 63).
Die Wagen sind mit zwei Seilen \"uber Umlenkrollen mit einer Feder der
Federkonstanten $D$ verbunden. Die Wagen k\"onnen in der Rechnung als
punktf\"ormig angenommen werden. Zwischen der Auslenkung $x$ der Feder und dem
Abstand $r$ der Wagen von der Drehachse besteht die Beziehung
$r = a + x$. \newline
a) Ein Motor bringt die Anordnung mit der Winkelgeschwindigkeit $\omega$
in Rotation. Zeichnen Sie in einem Diagramm $r$ als Funktion von
$\omega^{2}$ f\"ur $a = 5 \; cm$, $a = 0$ und $a = -5 \; cm$. \newline
b) F\"ur welche Werte von $a$ und $\omega$ ist die Lage der Wagen 
grunds\"atzlich instabil ? \newline
c) F\"ur welche Werte von $a$ und $\omega$ arbeitet die Anordnung als
Fliehkraftregler ? \newline
d) F\"ur welche festen Werte von $a$ und $\omega$ herrscht f\"ur alle
$r$ Gleichgewicht ?
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{\bf Aufgabe 3:}  \hspace{10cm}(5 Punkte) \newline
Ein Pendel mit der Masse $m = 1 \; kg$ und einer starren Pendelachse
der L\"ange $l = 50 \; cm$ ist mit einem reibungsfreien Scharnier an der
Spitze einer vertikalen Drehachse befestigt. Der Pendelk\"orper liegt
frei auf dem Mantel des zylinderf\"ormigen Motorgeh\"auses mit Radius
$r = 20 \; cm$ (siehe Abbildung unten mitte). \newline
a) Bei welcher Winkelgeschwindigkeit $\omega$ hebt das Pendel vom
Motorgeh\"ause ab ? \newline
b) Bei einer bestimmten Winkelgeschwindigkeit sei der Auslenkwinkel 
$\varphi = 45^{o}$. Welches konstante Drehmoment muss aufgebracht werden,
um das Pendel in 10 Sekunden wieder auf das Motorgeh\"ause aufsetzen zu
lassen ?  
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{\bf Aufgabe 4:} \hspace{10cm}(5 Punkte) \newline
An einer homogenen Stange der L\"ange $L= 1,95 \; m$ und Masse $M = 750 \; g$
h\"angen an beiden Enden Gewichte der Massen $m_{1} = 500 \; g$ und
$m_{2} = 1000 \; g$ (siehe Abbildung unten rechts und Skript Seite 67). 
An welchem Punkt
muss die Stange unterst\"utzt werden, damit das System unter dem Einflu"s
der Schwerkraft im Gleichgewicht ist ? 
\end{document}




