Übung Nr. 3

Abgabetermin: Donnerstag, den 11. November 1999
Aufgabe 1: (7 Punkte)
Bei einer Feder ist die Kraft $F$ der Auslenkung $x$ proportional, $F = Dx$. Eine Feder mit der Federkonstanten $D$ wird in zwei Teile geteilt, das eine Teil doppelt so lang als das andere.
a) Wie groß sind die Federkonstanten $D_{1}$ und $D_{2}$ der beiden Teile ?
b) Wie groß ist die Gesamtfederkonstante, wenn man die beiden Federteile parallel miteinander verbindet ? (siehe Abbildung unten links)
Aufgabe 2: (7 Punkte)
Der Höhenverlauf einer Strasse sei durch die Funktion $y = A \cdot arctg(x/x_{0})$ mit $A = 0,6 \; km$ und $x_{0} = 10 \; km$ beschrieben.
a) Ermitteln Sie die Kraft in Abhängigkeit von der Strecke $x$, mit der ein Auto von $2000 \; kg$ bei konstanter Geschwindigkeit $v \neq 0$ angetrieben werden muss. Welchen Betrag hat die größte auftretende Kraft und an welcher Stelle der Strecke muss sie aufgebracht werden ?
b) Wie groß ist die aufgewendete Arbeit, wenn der Wagen von $x = -\infty$ bis $x = + \infty$ fährt ?
Aufgabe 3: (6 Punkte)
Ein leichter Körper gleitet von einer schiefen Ebene der Höhe $h$ und Neigungswinkel $\alpha = 45^{o}$ herab und erreicht am Ende der schiefen Ebene eine horizontale Ebene (siehe Abbildung unten rechts).
a) Wie hoch und wie weit springt der Körper, wenn der Aufprall auf die horizontale Ebene vollkommen elastisch ist ?
b) Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich der Körper auf der horizontalen Ebene bei einem vollkommen inelastischen Aufprall ?