\documentstyle[11pt,german,uebung]{article}
\begin{document}
\briefkopf
\Large
\centerline{"Ubung Nr. 1}
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\normalsize Abgabetermin: {\bf Donnerstag, den 28. Oktober 1999}
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{\bf Aufgabe 1:} \hspace{10cm} (6 Punkte) \newline
Vier Vektoren $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ und $\vec{d}$ haben die
L\"angen $1 \; cm$, $2 \; cm$, $3 \; cm$ und $4 \; cm$. Wie m\"ussen
Sie die Richtungen dieser Vektoren im Raum w\"ahlen, um \newline
a) den betragsm\"a"sig gr\"o"sten und  \newline
b) den betragsm\"a"sig kleinsten \newline 
Vektor $\vec{r} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d}$ zu erhalten ?
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c) Wie \"andert sich Ihre Antwort zu Teil a) und b), wenn drei der
Vektoren in einer Ebene liegen und der vierte Vektor senkrecht auf dieser
Ebene steht ?
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{\bf Aufgabe 3:}  \hspace{10cm}(4 Punkte) \newline
Ein Schiff f\"ahrt mit der Str\"omung auf einem Fluss. Unterhalb einer
Br\"ucke verliert es eine Holzkiste. Nach einer halben Stunde
Fahrtzeit bemerkt der Kapit\"an den Verlust, kehrt um und nimmt 5 $km$
von der Br\"ucke entfernt die Kiste wieder an Bord. Wie gro"s ist
die Geschwindigkeit des Stromes, wenn das Schiff stromabw\"arts
und stromaufw\"arts mit der gleichen Geschwindigkeit relativ zum
Wasser f\"ahrt ?
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{\bf Aufgabe 4:} \hspace{10cm} (4 Punkte) \newline     
Zwei Flugzeuge starten unter einem Winkel von $60^{o}$ zueinander
vom gleichen Fluplatz. Die Geschwindigkeit des einen sei $600 \; km/h$,
die des anderen $800 \; km/h$. Wie gro"s ist der Abstand beider Flugzeuge,
wenn das erste eine Strecke von $1200 \; km$ geflogen ist ?
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{\bf Aufgabe 2:}  \hspace{10cm}(6 Punkte) \newline
In den folgenden Gleichungen sei $x$ eine L\"ange, $t$ eine Zeit,
$v$ eine Geschwindigkeit, $a$ eine Beschleunigung und $k$ eine
dimensionslose Zahl:
\begin{eqnarray}
&a)& \; \; \;  v^{n} = k a^{j} x \nonumber \\
&b)& \; \; \;  k = a^{n} v^{j} t^{i} \nonumber \\
&c)& \; \; \; x = a^{n} t^{j} \; sin(x t^{i} a^{l}) \nonumber
\end{eqnarray}
Bestimmen Sie f\"ur die jeweiligen Gleichungen die von Null verschiedenen
kleinsten Potenzen $n$, $j$, $i$ und $l$. 
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