Klausur am 29. Januar 2000

Hinweise zur Bearbeitung:
Alle benutzten Grössen und der Lösungsweg von Aufgaben müssen klar und eindeutig aus dem Geschriebenen hervorgehen. Ansonsten kann die Aufgabe nicht als richtig gelöst gewertet werden, auch wenn das Ergebnis richtig ist.
Bitte Name, Matrikelnummer und Name des Übungsleiters oder die Gruppennummer auf jedes einzelne Blatt rechts oben eintragen. Bitte nummerieren Sie auch Ihre Lösungsblätter.
Die Klausur ist bestanden, wenn mindestens 25 von 50 möglichen Punkten erreicht sind.
Physikalische Konstanten:

Gravitationskonstante	$\gamma = 6,67 \cdot 10^{-11} \; N m^{2}/kg^{2}$
Erdbeschleunigung	$g = 9,81 \; m/s^{2}$

Aufgabe 1: (8 Punkte)
Eine Scheibe mit Radius $r= 0,4 \; m$ und Masse $m = 10 \; kg$ drehe sich mit der Frequenz $\nu = 2 \; s^{-1}$ um seine Figurenachse senkrecht zur Scheibenfläche. Die drehende Scheibe wird einer Person übergeben, die auf einem Drehstuhl sitzt. Sie hält die Rotationsachse der Scheibe vertikal in Flucht mit der Drehachse des Stuhles. Die Person auf dem Drehstuhl drehe sich zu Beginn nicht. Das Trägheitsmoment der Person und des Sitzes des Drehstuhls sei insgesamt $I = 2,4 \; kg \cdot m^{2}$. Die Person bremst dann die Scheibe mit der Hand ab.
a) Wie viele Umdrehungen pro Sekunde führt die Person jetzt mit dem Drehstuhl aus ? b) Wie groß ist die Rotationsenergie des Systems nach dem Abbremsen der Scheibe ?
Aufgabe 2: (9 Punkte)
Ein oben offener Eisenbahnwagen der Masse $M = 18 \; t$ bewege sich reibungsfrei mit $v_{0} = 3 \; m/s$ auf einer horizontalen Ebene. Während der Bewegung fällt aus einem neben dem Gleis aufgestellten Bagger senkrecht von oben Sand mit der Masse $m = 2 \; t$ in den Wagen.
a) Wie groß ist die Geschwindigkeit des beladenen Wagens ?
b) Um welchen Wert ändert sich die kinetische Energie des sandbeladenen Wagens ? Was passiert mit der Energiedifferenz ?
c) Anschliessend wird der Wagen durch eine Klappe nach unten entleert. Wie groß ist dann die Geschwindigkeit des Wagens ?
Aufgabe 3: (8 Punkte)
Ein Fliehkraftregler bestehe aus zwei Stangen der Länge $l = 20 \; cm$, an denen je eine Masse $m = 50 \; g$ befestigt ist. Die Stangen seien in einer Ebene beweglich und können den Winkel $\varphi$ zur Mittelachse einnehmen (siehe Abbildung). Alle Stangen seien der Einfachheit halber masselos.
a) Welchen Winkel $\varphi_{a}$ nimmt jede Stange zur Mittelachse ein, wenn sich das System mit $\nu = 1,5 \; Hz$ dreht ?
b) Wie groß ist der Winkel $\varphi_{b}$ bei $\nu = 0,8 \; Hz$ ? Begründen Sie Ihr Ergebnis !

Aufgabe 4: (8 Punkte)
Zwei Planeten mit gleicher Massendichte $\rho$ haben die Radien $R_{1}$ und $R_{2} = 10 \cdot R_{1}$. Wie verhalten sich die Umlaufzeiten zweier Satelliten, die jeweils knapp über der Oberfläche der beiden Planeten auf Kreisbahnen umlaufen ?
Aufgabe 5: (8 Punkte)
Bei einem Federpendel der Länge $L$ und Masse $M$ wird eine Schwingungsdauer von $T = 2 \; s$ gemessen. Danach wird die Feder in zwei gleiche Teile der Länge $L/2$ halbiert und von zwei gegenüberliegenden Wänden mit der Masse $M$ verbunden (siehe Abbildung). Wie groß ist jetzt die Schwingungsdauer des Systems ?

Aufgabe 6: (9 Punkte)
Ein zylindrisches Gefäß von $20 \; cm$ Durchmesser ist bis zur Höhe von $72 \; cm$ mit Wasser gefüllt. Es besitzt am Boden ein kreisförmiges Loch mit $4 \; mm$ Durchmesser, durch das Wasser ausfließt. Wie lange dauert es, bis das Gefäß halb leer gelaufen ist. Vernachlässigen Sie die Reibung des Wassers und nehmen Sie an, dass die Geschwindigkeit der Wassermoleküle im Gefäß vernachlässigbar gegenüber der Ausflußgeschwindigkeit ist.