Lösungen zur Übung Nr. 4
Besprechung: Donnerstag, den 18. November 1999
Aufgabe 1: (4 Punkte)
Es gelten Impuls- und Energiessatz, die wir beide in vektorieller Form
schreiben:
Mit
und folgen die beiden Gleichungen:
Wir quadriereren die erste Gleichung,
. Zusammen mit der
zweiten Gleichung folgt daraus, daß
sein muß, d.h.
.
Aufgabe 2: (5 Punkte)
Wir setzen uns in das Schwerpunktsystem. Hier gilt der Impulssatz
und der Energiesatz in der Form:
Auflösen nach b.z.w. ergibt mit :
Für die Geschwindigkeiten im Ruhesystem der Strasse (Schiene) folgt
Für folgt
und
Aufgabe 3: (4 Punkte)
Die Federkonstante des Seils berechnet sich aus
zu
Die Frequenz der Schwingung ist
.
Insgesamt also
Aufgabe 4: (7 Punkte)
Allgemein gilt, wenn die Masse des Pendelkörpers ist, für die
potentielle Energie beim Maximalausschlag:
Wir mach hier also nicht die Approximation
,
da wir über die Größe der Auslenkung nichts wissen. Die Masse
kann bei den Fallunterscheidungen verschieden sein, nämlich
oder . Diese potentielle Energie muß gleich der
kinetischen Energie des Pendelkörpers nach dem Aufprall der
Geschosskugel sein.
a) Hier ist wegen Impulserhaltung
, wobei die
Geschwindigkeit des Pendelkörpers ist. Damit wird die kinetische Energie
am Anfang der Bewegung
In die Formel für die potentielle Energie müssen wir
einsetzen, daher
Aufgelöst nach :
oder
.
b) In diesem Fall haben wir vor und nach dem Aufprall die folgende
Situation:
Impulserhaltung fordert
oder
.
Die kinetische Energie wird damit nach dem Aufprall zu
In der Formel für die potentielle Energie ist diesmal zu setzen,
also
Daraus folgt:
oder
.
c) Dieses ist natürlich ein Spezialfall von b) mit .
Daher
oder
.
Harm Fesefeldt
2007-08-02