Physik I, WS 1993/94

Übung Nr. 13 (Bonusübung)

Abgabetermin: 3. Februar 1994
Zur Erinnerung:
Die Klausur zur Vorlesung ''Physik I für Physiker und Lehramtskandidaten mit Fach Physik'' findet statt am

Samstag	den 29. Januar 1994
Beginn:	9.15 Uhr
Dauer:	2 Stunden
Ort:	Grüner Hs	Gruppen 1,2,3
	Audimax	Gruppen 4,5,6,7,8,9,10

Mitzubringen sind Schreibzeug, Taschenrechner und Ausweise. Papier wird vom Veranstalter gestellt. Weitere Hilfsmittel sind nicht erlaubt.
Ankündigung:
Die Nachholklausur wird (voraussichtlich) am Mittwoch, d. 9. Februar 1994 von 15 bis 17 Uhr im AH V (Institut für Informatik) stattfinden. Teilnahmeberechtigt sind hierbei alle Student(en/innen), die die erste Klausur abgegeben und nicht bestanden haben sowie alle Student(en/innen), die aus zwingenden persönlichen Gründen an der ersten Klausur nicht teilnehmen konnten (Krankheitsfall, Seminar der Deutschen Studienstiftung u.a.). Ansonsten gelten die gleichen Regelungen wie bei der ersten Klausur.
Aufgabe 1: (4 Punkte)
Ein Massenpunkt der Masse $m=2 \; g$ führt eine ungedämpfte harmonische Schwingung aus. Die Amplitude der Schwingung ist $x_{0}= 10 \; cm$ und die Gesamtenergie $E= 1 \; J$. Wie groß ist die Frequenz ?
Aufgabe 2: (4 Punkte)
Bei einer gedämpften Schwingung wurde festgestellt, daß sich die Schwingungsamplitude bei zwei aufeinanderfolgenden Auslenkungen auf die gleiche Seite um $60 \%$ verringerte und daß die Periodendauer $T=0,5 \; s$ betrug. Wie groß ist die Frequenz der ungedämpften Schwingung bei sonst gleichen Bedingungen ?
Aufgabe 3: (6 Punkte)
Ein Pendel der Länge $L= 1 \; m$ mit einem kugelförmigen Pendelkörper der Masse $m=50 \; g$ und Radius $r=1,5 \; cm$ führt harmonische Schwingungen aus. Der Pendelkörper taucht vollkommen in Glyzerin ein, wobei er eine Reibungskraft $F_{R}=- \beta v$ mit $\beta =0,2 \; kg/s$ erfährt. Die Massendichte des Glyzerin ist $\rho = 1,26 \; g/cm^{3}$.
a) Wie groß ist die Schwingungsdauer bei kleinen Auslenkungen aus der Ruhelage ?
b) Wie groß müßte die Konstante $\beta$ sein, um den aperiodischen Grenzfall zu erreichen ?
Aufgabe 4: (6 Punkte)
An einer Feder hängt eine Masse $m$. Auf die Masse wirkt in vertikaler Richtung eine sinusförmige Kraft der Amplitude $F_{0}=10^{-3} \; N$. Daneben wirkt eine schwache Reibungskraft, deren Stärke proportional zur Geschwindigkeit ist. Die Schwingungsdauer der Eigenschwingung beträgt $0,5 \; s$.
a) Wie groß ist im Resonanzfall die Amplitude der Reibungskraft und die Reibungszahl $\beta$, wenn die Amplitude der Schwingung $5 \; cm$ beträgt ?
b) Wie groß ist die mittlere Leistung der äußeren Kraft im Resonanzfall ?
c) Warum ist im Resonanzfall die von der äußeren Kraft geleistete Arbeit maximal ? Führen Sie keinen Beweis durch, sondern argumentieren Sie mit Hilfe der in dieser Aufgabe durchgeführten Rechnungen !