Physik I, WS 1993/94

Übung Nr. 10 (Bonusübung)

Abgabetermin: 13. Januar 1994
Die Aufgabe 1 dieser Klausur aus früheren Jahren ist vom Stoff her in der Vorlesung noch nicht behandelt worden und braucht daher nicht bearbeitet zu werden.

Konstanten:
Abstand Erde-Mond	$R_{EM} = 380000 \; km$
Erdmasse	$M_{E} = 6 \cdot 10^{24} \; kg$
Erdradius	$R_{E} = 6370 \; km$
Mondmasse	$M_{M} = 7,3 \cdot 10^{22} \; kg \approx M_{E}/81$
Mondradius	$R_{M} = 1740 \; km$
Gravitationskonstante	$\gamma = 6,67 \cdot 10^{-11} \; N m^{2}/kg^{2}$
Erdbeschleunigung	$g=9,81 \; m/s^{2}$

Aufgabe 1:
Durch ein Rohr vom Querschnitt $A=0,1 \; m^{2}$ strömt eine ideale Flüssigkeit. Zwei Flüssigkeitsmanometer (siehe Abbildung unten links) zeigen eine Höhendifferenz von $\Delta h = 35 \; cm$ an. Welches Flüssigkeitsvolumen strömt je Sekunde durch das Rohr ?

• Hinweis: Vernachlässigen Sie die Reibung der Flüssigkeit am Rohr.

Aufgabe 2: (4 Punkte)
Eine Stahlscheibe rotiere mit 4 Umdrehungen pro Sekunde um eine Achse durch den Mittelpunkt (siehe Abbildung oben rechts). Die Scheibe habe eine Masse von $M=50 \; kg$ und einen Radius von $R=20 \; cm$. Sie wird von einem Bremsklotz aus Stahl abgebremst, der mit einer konstanten Kraft $\vec{F}$ außen auf den Rand der Scheibe gedrückt wird. Der Reibungskoeffizient beträgt $\mu_{g} = 0,1$. Mit welcher Kraft muß man drücken, damit die Scheibe nach 10 Umdrehungen zum Stillstand kommt ?
Aufgabe 3: (4 Punkte)
An einem $l=3 \; m$ langen Stahldraht von $d=2 \; mm$ Durchmesser werde eine Stahlkugel von $5 \; kg$ gehängt und dann losgelassen, sodaß sie senkrecht nach unten fällt. Der Elastizitätsmodul von Stahl ist $E=2 \cdot 10^{5} \; N/mm^{2}$. Mit welcher Frequenz schwingt die Kugel in vertikaler Richtung (längs des Drahtes) ohne Dämpfung ?
Aufgabe 4: (4 Punkte)
Ein Hohlzylinder rollt aus einer Höhe $h$ eine schiefe Ebene mit dem Neigungswinkel $\alpha=30^{o}$ herab, ohne zu gleiten. Daneben gleitet ein Klotz mit Reibung die gleiche schiefe Ebene aus der Höhe $h$ herab. Wie groß muß der Reibungskoeffizient $\mu_{g}$ zwischen Klotz und schiefer Ebene sein, damit beide gleichzeitig am Ende der schiefen Ebene ankommen ?
Aufgabe 5: (4 Punkte)
Ein Körper der Masse $m=1000 \; kg$ befindet sich zwischen Erde und Mond an dem Punkt, in dem die Anziehungskraft der Erde gleich der Anziehungskraft des Mondes ist.
a) Ist der Körper in einer stabilen oder labilen Gleichgewichtslage ?
b) Welche Energie benötigt man, um diesen Körper aus dem Anziehungsbereich von Erde und Mond zu entfernen, d.h. der Abstand Erde- Körper soll gegen Unendlich gehen ?
Aufgabe 6: (4 Punkte)
Eine $m=2 \; kg$ schwere Kugel rotiert an einem $l_{1} = 20 \; cm$ langen Seil mit 5 Umdrehungen pro Sekunde (siehe Abbildung).
a) Mit wieviel Umdrehungen pro Sekunde rotiert die Kugel, wenn man das Seil auf $l_{2}= 10 \; cm$ verkürzt, ohne die Kugel anzuhalten ?
b) Welche Arbeit muß man leisten, um das Seil von $l_{1}$ auf $l_{2}$ zu verkürzen ?