\documentstyle[12pt,german,briefkn]{article}
\begin{document}
\briefkopf
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\Large
\centerline{Physik I, WS 1993/94} 
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\centerline{\"Ubung Nr. 10 (Bonus"ubung)}
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Abgabetermin: \bf 13. Januar 1994 \rm \newline
Die Aufgabe 1 dieser Klausur aus fr"uheren Jahren ist vom Stoff her
in der Vorlesung noch nicht behandelt worden und braucht daher nicht 
bearbeitet zu werden. \newline
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\centerline{\begin{tabular}{ll}
Konstanten:              &                   \\
Abstand Erde-Mond        & $R_{EM} = 380000 \; km$ \\ 
Erdmasse                 & $M_{E} = 6 \cdot 10^{24} \; kg$ \\
Erdradius                & $R_{E} = 6370 \; km$ \\ 
Mondmasse                & $M_{M} = 7,3 \cdot 10^{22} \; kg 
                            \approx M_{E}/81$ \\
Mondradius               & $R_{M} = 1740 \; km$ \\
Gravitationskonstante    & $\gamma = 6,67 \cdot 10^{-11} \; N m^{2}/kg^{2}$ \\
Erdbeschleunigung        & $g=9,81 \; m/s^{2}$
\end{tabular} }
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\bf Aufgabe 1: \rm \newline 
Durch ein Rohr vom Querschnitt $A=0,1 \; m^{2}$ str"omt eine ideale
Fl"ussigkeit. Zwei Fl"ussigkeitsmanometer (siehe Abbildung unten links) 
zeigen eine H"ohendifferenz von $\Delta h = 35 \; cm$ an. 
Welches Fl"ussigkeitsvolumen str"omt je Sekunde durch das Rohr ? \newline
\begin{itemize}
      \item Hinweis: Vernachl"assigen Sie die Reibung der Fl"ussigkeit
      am Rohr.
\end{itemize}
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\bf Aufgabe 2: \rm \hspace{10.5cm} (4 Punkte) \newline
Eine Stahlscheibe rotiere mit 4 Umdrehungen pro Sekunde um eine Achse
durch den Mittelpunkt (siehe Abbildung oben rechts). Die Scheibe habe
eine Masse von $M=50 \; kg$ und einen Radius von $R=20 \; cm$. Sie wird 
von einem Bremsklotz aus Stahl abgebremst, der mit einer konstanten
Kraft $\vec{F}$ au"sen auf den Rand der Scheibe gedr"uckt wird. 
Der Reibungskoeffizient betr"agt $\mu_{g} = 0,1$. 
Mit welcher Kraft mu"s man dr"ucken, damit die Scheibe nach 10
Umdrehungen zum Stillstand kommt ?  \newline
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\bf Aufgabe 3: \rm \hspace{10.5cm} (4 Punkte) \newline
An einem $l=3 \; m$ langen Stahldraht von $d=2 \; mm$ Durchmesser werde 
eine Stahlkugel von $5 \; kg$ geh"angt und dann losgelassen, soda"s sie 
senkrecht nach unten f"allt. Der Elastizit"atsmodul von Stahl ist
$E=2 \cdot 10^{5} \; N/mm^{2}$. Mit welcher Frequenz schwingt die Kugel
in vertikaler Richtung (l"angs des Drahtes) ohne D"ampfung ? \newline
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\bf Aufgabe 4: \rm \hspace{10.5cm} (4 Punkte) \newline
Ein Hohlzylinder rollt aus einer H"ohe $h$ eine schiefe Ebene mit dem
Neigungswinkel $\alpha=30^{o}$ herab, ohne zu gleiten. Daneben gleitet
ein Klotz mit Reibung die gleiche schiefe Ebene aus der H"ohe $h$ herab.
Wie gro"s mu"s der Reibungskoeffizient $\mu_{g}$ zwischen Klotz und
schiefer Ebene sein, damit beide gleichzeitig am Ende der schiefen
Ebene ankommen ? \newline
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\bf Aufgabe 5: \rm \hspace{10.5cm} (4 Punkte) \newline
Ein K"orper der Masse $m=1000 \; kg$ befindet sich zwischen Erde und Mond
an dem Punkt, in dem die Anziehungskraft der Erde gleich der Anziehungskraft
des Mondes ist. \newline
a) Ist der K"orper in einer stabilen oder labilen Gleichgewichtslage ?
\newline
b) Welche Energie ben"otigt man, um diesen K"orper aus dem Anziehungsbereich
von Erde und Mond zu entfernen, d.h. der Abstand Erde- K"orper soll gegen
Unendlich gehen ? \newline
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\bf Aufgabe 6: \rm \hspace{10.5cm} (4 Punkte) \newline
Eine $m=2 \; kg$ schwere Kugel rotiert an einem $l_{1} = 20 \; cm$ langen  
Seil mit 5 Umdrehungen pro Sekunde (siehe Abbildung). \newline 
a) Mit wieviel Umdrehungen pro Sekunde rotiert die Kugel, wenn man das  
Seil auf $l_{2}= 10 \; cm$ verk"urzt, ohne die Kugel anzuhalten ? \newline
b) Welche Arbeit mu"s man leisten, um das Seil von $l_{1}$ auf $l_{2}$
zu verk"urzen ?
\end{document}
