Physik I, WS 1993/94

Übung Nr. 09

Abgabetermin: 13. Januar 1994
Aufgabe 1: (4 Punkte)
Die Massendichte eines homogenen kugelförmigen Planeten sei $\rho = 5,5 \cdot 10^{3} kg/m^{3}$. Wie groß ist die minimal mögliche Periode der Rotation des Planeten um die eigene körperfeste Achse ?
Aufgabe 2: (4 Punkte)
Sei $a$ die große Halbachse der Ellipsenbahn eines Planeten der Masse $m$ um die Sonne mit der Masse $M$. Zeigen Sie, daß für die Gesamtenergie des Planeten gilt:

$$W_{ges} = - \frac{\gamma m M}{2 a}.$$

Aufgabe 3: (6 Punkte)
Radius und Masse der Erde betragen $R_{E} = 6370 \; km$ und $M_{E} = 6 \cdot 10^{24} kg$.
a) Bestimmen Sie die Umlaufzeit eines Erdsatelliten, der sich auf einer kreisförmigen Bahn im Abstand $h = 330 \; km$ von der Erdoberfläche befindet !
b) Wie ändert sich die Umlaufzeit des Satelliten, wenn die Geschwindigkeit während des Fluges durch einen Gegenschub um $1\%$ verringert wird ?
c) Wie groß ist nach der Änderung der Bahn von Teil b) der größte und kleinste Abstand des Satelliten von der Erdoberfläche ?
Aufgabe 4: (6 Punkte)
Zwei Satelliten werden vom Äquator der Erde mit der Geschwindigkeit $v_{0} = 10 \; km/s$ in horizontaler Richtung abgeschossen, und zwar einer nach Westen, der andere nach Osten. Der Radius der Erde ist $R_{E} = 6370 \; km$, die Winkelgeschwindigkeit der Eigenrotation beträgt $\omega = 7,27 \cdot 10^{-5} \; s^{-1}$.
a) Wie groß sind die maximalen Abstände der Satelliten vom Erdmittelpunkt ?
b) Skizzieren Sie Bahnen der Satelliten !
c) Wie groß müßte die Abschußgeschwindigkeit sein, damit zumindest einer der beiden Satelliten den Anziehungsbereich der Erde verläßt und für immer im Weltall verschwindet ?