\documentstyle[12pt,german,briefkn]{article}
\begin{document}
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\centerline{Physik I, WS 1993/94} 
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\centerline{\"Ubung Nr. 6}
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Abgabetermin: \bf 2. Dezember 1993 \rm \newline
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\bf Aufgabe 1: \rm \hspace{10.5cm} (5 Punkte) \newline
An einer homogenen Stange der L"ange $L=2 \; m$ und Masse $M=1 \; kg$ 
h"angen an den beiden Enden zwei Gewichte mit den Massen 
$m_{1} = 2 \; kg$ und $m_{2}= 3 \; kg$ (siehe Abbildung unten links). 
An welchem Punkt mu"s die Stange
unterst"utzt werden, damit das System unter dem Einflu"s der Schwerkraft
im Gleichgewicht ist ? \newline
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\bf Aufgabe 2: \rm \hspace{10.5cm} (5 Punkte) \newline
Eine homogene Holzstange der Masse $M= 0,3 \; kg$ und L"ange $L= 1 \; m $ 
ist horizontal drehbar auf einer durch den Mittelpunkt der Stange gehenden 
vertikalen Achse gelagert. 
Das eine Ende der Stange wird von einem Gescho"s der Masse $m=10 \; g$ 
und Geschwindigkeit $v=100 \; m/s$ getroffen (siehe Abbildung oben rechts). 
Das Gescho"s bleibt in der Stange stecken. \newline
a) Wie gro"s ist die Winkelgeschwindigkeit der Stange ? \newline
b) Durch welchen Punkt der Stange mu"s die Achse gehen, damit die  
Winkelgeschwindigkeit nach dem Aufprall des Geschosses maximal wird ?  
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\bf Aufgabe 3: \rm \hspace{10.5cm} (5 Punkte) \newline
Gegeben sei ein homogener gerader Kreiskegel der Masse $M$ und H"ohe $H$.  
Die kreisf"ormige Basisfl"ache habe den Radius $R$. \newline
a) Ermitteln Sie den Schwerpunkt ! \newline
b) Wie gro"s ist das Tr"agheitsmoment bei Rotation um die Symmetrieachse, 
die durch den Mittelpunkt des Basiskreises und durch die Spitze des Kegels
geht ?
\newpage  
\bf Aufgabe 4: \rm (Bonusaufgabe) \hspace{7.3cm} (10 Punkte) \newline
Eine d"unne homogene Platte in Form eines gleichschenkligen Dreiecks mit der
H"ohe $h$ und Basis $2a$ habe die Masse $M$. Der Ursprung eines
rechtwinkligen Koordinatensystems liegt auf der Mitte der Basis, wobei
die $y$- Achse entlang der Basis verl"auft und die $z$- Achse senkrecht 
zur Plattenebene steht (siehe Abbildung unten links). \newline 
a) Wie gro"s ist das Tr"agheitsmoment $I_{z}$ bei Rotation um die
$z$- Achse ? \newline
b) Seien $I_{x}$ und $I_{y}$ die Tr"agheitsmomente bei Rotation um die
$x$- bzw $y$- Achse. Zeigen Sie, da"s $I_{z}=I_{x}+I_{y}$ gilt ! \newline
c) Zeigen Sie, da"s die Beziehung von Teil b) allgemein f"ur die 
Tr"agheitsmomente beliebig geformter d"unner Platten gilt, falls die
$z$- Achse senkrecht auf der Plattenebene steht ! 
\begin{itemize}
      \item Anmerkung: Wer noch nicht mit der Handhabung dreidimensionaler 
      Integrale vertraut ist, kann die Teilaufgaben a) und b) auch
      mit dem Ansatz einer infinitesimal d"unnen Stange und mit Hilfe des 
      Steinerschen Satzes auf eindimensionale Integrationen
      zur"uckf"uhren. 
\end{itemize}
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\bf Aufgabe 5: \rm \hspace{10.5cm} (5 Punkte) \newline
Eine Physikerin steht auf einem frei drehbaren Stuhl. In der Hand h"alt 
sie einen Kreisel mit dem Tr"agheitsmoment $I_{K} = 0,01 \; kg\cdot m^{2}$,
wobei die Kreiselachse 
mit der Drehachse des Stuhls "ubereinstimmt. Der Kreisel rotiert mit einer 
Winkelgeschwindigkeit $\omega_{K}=20 \; s^{-1}$. Das aus Stuhl und 
Physikerin bestehende
System mit dem Tr"agheitsmoment $I_{S}= 3 \; kg\cdot m^{2}$ sei zun"achst in 
Ruhe (siehe Abbildung oben rechts). 
\newline 
a) Wie gro"s sind die "Anderungen 
der kinetischen Energie des Gesamtsystems, bestehend aus Stuhl, Physikerin
und Kreisel, wenn die Achse des Kreisels gegen"uber der Achse des Stuhls
um die Winkel $\alpha=45^{o}$, $90^{o}$, $135^{o}$ und $180^{o}$ 
gedreht wird ? \newline
b) Wie gro"s ist die Winkelgeschwindigkeit des Stuhls bei den in Teil a)
angegebenen Winkeln der Kreiselachse ?    
\end{document}
