Physik I, WS 1993/94

Übung Nr. 4

Abgabetermin: 18. November 1993
Aufgabe 1: (5 Punkte)
Auf einer horizontalen Ebene ist ein Körper der Masse $m=1 \; kg$ mit einer Feder der Länge $L$ und Federkonstanten $D=1000 \; N/m$ verbunden (siehe Abbildung unten links). Der Körper führt reibungsfreie harmonische Schwingungen um die Ruhelage aus, wobei die Amplitude klein gegenüber der Länge $L$ ist. Entgegen unseren sonstigen Annahmen kann die Masse $m_{F}= 0,3 \; kg$ der Feder nicht vernachlässigt werden. Wie groß ist die Kreisfrequenz $\omega$ des Systems ?

• Anleitung: Schreiben Sie zunächst die kinetische Energie der Feder als Funktion der Geschwindigkeit des Körpers und diskutieren Sie dann die Gesamtenergie des Systems.

Aufgabe 2: (5 Punkte)
Ein Körper der Masse $m=1 \; kg$ ist mit Hilfe zweier identischer Federn mit einem Wagen der Masse $M=5 \; kg$ gekoppelt. Die Federkonstanten sind jeweils $D=0,05 \; kg/cm$. Der Körper gleitet reibungsfrei auf dem Boden des Wagens, der Wagen wiederum ist ebenfalls reibungsfrei auf dem horizontalen Erdboden beweglich. Mit Hilfe eines Seils, das an einem Ende des Wagens befestigt ist, wird der Körper um $d=6 \; cm$ aus der Gleichgewichtslage ausgelenkt (siehe Abbildung oben rechts). Das gesamte System befindet sich zunächst in Ruhe. Sobald das Seil jedoch durchgeschnitten wird, führen Körper und Wagen harmonische Schwingungen aus. Bestimmen Sie die Schwingungsdauer und Amplituden.

• Anmerkung: Beachten Sie, daß auf Grund der gewählten Anfangsbedingungen der Schwerpunkt des Gesamtsystems in Ruhe bleibt. Beachten Sie weiterhin, daß die Schwerpunkte der beiden Einzelteile des Systems in der Mitte des Körpers und insbesondere in der Mitte des Wagens liegen.

Aufgabe 3: (5 Punkte)
Der Körper eines ballistischen Pendels habe die Masse $M=1 \; kg$. Die Pendellänge beträgt $L=1 \; m$, die Masse des starren Pendelarmes kann vernachlässigt werden. Auf den Körper des Pendels wird eine Kugel mit der Geschwindigkeit $v = 100 \; m/s$ und Masse $m= 10 \; g$ geschossen (siehe Abbildung). Wie groß ist die maximale Winkelauslenkung des Pendels für die folgenden drei Fälle ?
a) Die Kugel bleibt im Pendelkörper stecken;
b) Die Kugel prallt mit einer Geschwindigkeit $v'=10 \; m/s$ ab;
c) Die Kugel fällt nach dem Aufprall senkrecht nach unten auf den Erdboden.

Aufgabe 4: (5 Punkte)
Die Masse einer Rakete verringert sich durch das Abbrennen des Triebsatzes nach dem Gesetz

$$m(t) = m_{0} e^{-t/T} \; ,$$

wobei die Konstante $T$ ein Maß für die Abbrenngeschwindigkeit ist. Die Austrittsgeschwindigkeit $v_{g}=3 \; km/s$ der Gase sei zeitlich konstant. Die Rakete werde im Schwerefeld der Erde senkrecht nach oben geschossen. Nehmen Sie auch die Erdbeschleunigung auf dem gesamten Weg als konstant an.
a) Wie groß darf die Konstante $T$ höchstens sein, damit die Rakete überhaupt vom Erdboden abhebt ?
b) Wir groß muß $T$ sein, damit die Beschleunigung beim Start $5g$ beträgt ?
c) Die Rakete startet mit einer Beschleunigung von $5g$. In welcher Höhe befindet sie sich und mit welcher Geschwindigkeit fliegt sie, wenn die Masse der Rakete auf die Hälfte abgenommen hat ?