Physik I, WS 1993/94

Übung Nr. 3

Abgabetermin: 11. November 1993
Aufgabe 1: (Bonusaufgabe) (5 Punkte)
Ein Wagen fährt unter dem Einfluß der Schwerkraft eine schiefe Ebene mit dem Winkel $\alpha$ herab. Reibung kann vernachlässigt werden. Auf dem Wagen ist eine Abschußvorrichtung unter $90^{o}$ zur Fahrtrichtung montiert (siehe Abbildung unten links und Versuch in der Vorlesung).
a) Zeigen Sie, daß eine hieraus abgeschossene Kugel immer auf die Rohrmündung der Abschußvorrichtung zurückfällt !
b) Die Austrittsgeschwindigkeit der Kugel aus der Rohrmündung sei bei ruhendem Wagen $u_{0} = 2 \; m/s$, der Neigungswinkel der Ebene sei $\alpha = 30^{o}$. Nach welcher Zeit trifft die Kugel wieder auf die Rohrmündung ?

Aufgabe 2: (5 Punkte)
Eine Kugel der Masse $1 \; kg$ fällt nach einer Fallstrecke von $h=1 \; m$ auf eine senkrecht stehende Feder mit der Federkonstanten $D=1000 \; N/m$ (siehe Abbildung oben rechts).
a) Um welche Strecke $z$ wird die Feder maximal verkürzt ?
b) Nach welcher Fallstrecke erreicht die Kugel die maximale Geschwindigkeit ?
c) Welche Geschwindigkeit erreicht die Kugel maximal und wie groß ist dann ihre kinetische Energie ?
Aufgabe 3: (4 Punkte)
Auf einen punktförmigen Körper, der sich in der x-y Ebene bewegt, wirkt eine Kraft $\vec{F}$ mit den Komponenten $F_{x}=8[N/m^{2}] x y$, $F_{y}=6[N/m^{2}] y^{2}$ und $F_{z}=0$. Ist diese Kraft konservativ ?
Aufgabe 4: (5 Punkte)
Ein schweres Seil der Länge $L$ und Gesamtmasse $M$ hängt vertikal von einer Decke herab. Das untere Ende berührt gerade den Fußboden. Der Abstand vom Boden zur Decke ist also ebenfalls $L$. Sobald das Seil an der Decke losgelassen wird, übt es eine Kraft $F$ auf den Fußboden aus. Um wieviel ist diese Kraft größer als das Gewicht des Seilstückes, das bereits auf dem Boden liegt ?
Aufgabe 5: (6 Punkte)
Drei Kugeln sind auf einer horizontalen Geraden hintereinander angeordnet. Die Massen der ersten und dritten Kugel betragen $m_{1}=1 \; kg$ und $m_{3} = 3 \; kg$. Die zweite und dritte Kugel sind anfangs in Ruhe. Die erste Kugel erhält eine Geschwindigkeit $v_{1}=1 \; m/s$ und stößt zentral und elastisch auf die zweite Kugel, diese wiederum macht danach einen zentralen elastischen Stoß mit der dritten Kugel.

a) Wie groß muß die Masse $m_{2}$ sein, damit die Energie der dritten Kugel nach dem Stoß maximal wird ?
b) Berechnen Sie unter der Bedingung von Teil a) die Energie der dritten Kugel.
c) Vergleichen Sie das in Teil b) erhaltene Ergebnis mit der Energieübertragung beim direkten zentralen elastischen Stoß der ersten mit der dritten Kugel, d.h. also ohne die Kugel mit der Masse $m_{2}$. In welchem Fall ist die übertragene Energie größer ?

• Anleitung: Schreiben Sie die Energie der dritten Kugel als Funktion von $x=m_{2}/m_{1}$, $y=m_{3}/m_{2}$ und $E_{1}$, der Energie der ersten Kugel. Beachten Sie ferner, daß $x y=z=m_{3}/m_{1}$ ist.