\documentstyle[12pt,german,briefkn]{article}
\begin{document}
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\centerline{Physik I, WS 1993/94} 
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\centerline{\"Ubung Nr. 3}
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Abgabetermin: \bf 11. November 1993 \rm \newline
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\bf Aufgabe 1: \rm (Bonusaufgabe) \hspace{7.5cm} (5 Punkte) \newline
Ein Wagen f"ahrt unter dem Einflu"s der
Schwerkraft eine schiefe Ebene mit dem Winkel $\alpha$ herab. 
Reibung kann vernachl"assigt werden.
Auf dem Wagen ist eine Abschu"svorrichtung unter $90^{o}$ zur
Fahrtrichtung montiert (siehe Abbildung unten links und Versuch in der
Vorlesung). \newline
a) Zeigen Sie, da"s eine hieraus abgeschossene Kugel immer auf die  
Rohrm"undung der Abschu"svorrichtung zur"uckf"allt ! \newline
b) Die Austrittsgeschwindigkeit der Kugel aus der Rohrm"undung sei  
bei ruhendem Wagen
$u_{0} = 2 \; m/s$, der Neigungswinkel der Ebene sei $\alpha = 30^{o}$.
Nach welcher Zeit trifft die Kugel wieder auf die Rohrm"undung ? \newline
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\bf Aufgabe 2: \rm \hspace{10.5cm} (5 Punkte) \newline
Eine Kugel der Masse $1 \; kg$ f"allt nach einer Fallstrecke von 
$h=1 \; m$ auf eine senkrecht stehende Feder mit der Federkonstanten
$D=1000 \; N/m$ (siehe Abbildung oben rechts). \newline 
a) Um welche Strecke $z$ wird die Feder maximal verk"urzt ? \newline
b) Nach welcher Fallstrecke erreicht die Kugel die maximale
Geschwindigkeit ? \newline
c) Welche Geschwindigkeit erreicht die Kugel maximal und wie gro"s ist 
dann ihre kinetische Energie ? \newpage
\bf Aufgabe 3: \rm \hspace{10.5cm} (4 Punkte) \newline
Auf einen punktf"ormigen K"orper, der sich in der x-y Ebene bewegt, 
wirkt eine Kraft $\vec{F}$ mit den Komponenten $F_{x}=8[N/m^{2}] x y$,
$F_{y}=6[N/m^{2}] y^{2}$ und $F_{z}=0$. Ist diese Kraft konservativ ?
\newline
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\bf Aufgabe 4: \rm \hspace{10.5cm} (5 Punkte) \newline
Ein schweres Seil der L"ange $L$ und Gesamtmasse $M$ h"angt vertikal von 
einer Decke herab. Das untere Ende ber"uhrt gerade den Fu"sboden. 
Der Abstand vom Boden zur Decke ist also ebenfalls $L$. 
Sobald das Seil an der Decke losgelassen wird, "ubt es eine Kraft $F$ 
auf den Fu"sboden aus. Um wieviel ist diese Kraft gr"o"ser als das Gewicht 
des Seilst"uckes, das bereits auf dem Boden liegt ? \newline 
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\bf Aufgabe 5: \rm \hspace{10.5cm} (6 Punkte) \newline
Drei Kugeln sind auf einer horizontalen Geraden hintereinander angeordnet. 
Die Massen der ersten und dritten Kugel betragen $m_{1}=1 \; kg$ und 
$m_{3} = 3 \; kg$. 
Die zweite und dritte Kugel sind anfangs in Ruhe. Die erste Kugel erh"alt
eine Geschwindigkeit $v_{1}=1 \; m/s$ und st"o"st zentral und elastisch 
auf die zweite
Kugel, diese wiederum macht danach einen zentralen elastischen Sto"s mit
der dritten Kugel. \newline
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a) Wie gro"s mu"s die Masse $m_{2}$ sein, damit die Energie der dritten
Kugel nach dem Sto"s maximal wird ? \newline
b) Berechnen Sie unter der Bedingung von Teil a) die Energie 
der dritten Kugel. \newline
c) Vergleichen Sie das in Teil b) erhaltene Ergebnis mit der  
Energie"ubertragung beim direkten zentralen elastischen Sto"s der ersten
mit der dritten Kugel, d.h. also ohne die Kugel mit der Masse $m_{2}$.
In welchem Fall ist die "ubertragene Energie gr"o"ser ? \newline
\begin{itemize}
       \item Anleitung: Schreiben Sie die Energie der dritten Kugel
       als Funktion von $x=m_{2}/m_{1}$, $y=m_{3}/m_{2}$ und $E_{1}$,
       der Energie der ersten Kugel. Beachten Sie ferner, da"s
       $x y=z=m_{3}/m_{1}$ ist.
\end{itemize}
\end{document}
