Physik I, WS 1993/94
Rechenübungen am 13. Januar 1994
Aufgabe 1:
Eine hohle Metallkugel mit Aussendurchmesser und Innendurchmesser
schwimmt auf der Oberfläche einer Flüssigkeit. Die Dichte
des Metalls sei , die der Flüssigkeit . Wie groß
muß ein Zusatzgewicht sein, das in die Kugel gestellt wird und das
bewirken soll, daß die Kugel in der Flüssigkeit gerade unterhalb
der Oberfläche schwebt ?
Aufgabe 2:
Ein Autofahrer macht eine Vollbremsung, ohne daß die Räder blockieren
(), und kommt nach zum Stand. Welche
Geschwindigkeit hatte der Wagen ?
- Nehmen Sie an, daß die Reibungskraft unabhängig von der
Geschwindigkeit ist.
Aufgabe 3:
Eine kreisförmige Scheibe drehe sich um eine Achse durch den Mittelpunkt.
Die Scheibe habe eine Masse und einen Radius .
Auf dem Umfang sei eine Schnur aufgewickelt, an der eine Masse von
hängt (siehe Abbildung). Die Scheibe sei anfangs in Ruhe.
a) Welche Geschwindigkeit hat die Masse , wenn sie um
abgesunken ist ?
b) Wie ändert sich die Geschwindigkeit, wenn man den Radius der Scheibe
bei gleicher Masse verdoppelt ?
Aufgabe 4:
Die Überhöhung einer Eisenbahnschiene in einer Kurve mit dem
Krümmungsradius betrage . Welche Geschwindigkeit
muß ein Zug einhalten, damit die Schienen gleichmäßig belastet werden ?
Lösungen
Aufgabe 1:
Auftriebskraft bei vollständig eingetauchter Kugel:
Gewichtskraft:
Für den Zustand des Schwebens muß sein. Daraus folgt
für :
Aufgabe 2:
Die kinetische Energie
des Wagens wird
vollständig durch Reibung in Wärmeenergie umgewandelt:
Daraus folgt für die Geschwindigkeit:
Aufgabe 3:
Energiesatz:
Mit folgt für die Geschwindigkeit:
Aufgabe 4:
Die Schienen sind gleichmäßig belastet, wenn die resultierende Kraft
aus Erdanziehung und Zentrifugalkraft senkrecht auf den Gleiskörper
wirken. Daraus folgt
Für die Geschwindigkeit ergibt sich:
Harm Fesefeldt
2007-08-06