Physik I, WS 1993/94
Übungen in der Übungsstunde am 21. Oktober 1993
Aufgabe 1:
a) Stellen Sie im dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem einen beliebigen Vektor $\vec{a}$ durch die drei Einheitsvektoren

\begin{displaymath} \vec{u}_{x} = \left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{arra... ...{z} = \left( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array} \right) \end{displaymath}

dar.
b) Wie groß sind die Beträge der folgenden drei Vektoren ?

\begin{displaymath} \vec{a} = 2 \vec{u}_{x} + \vec{u}_{y} + \vec{u}_{z}, \; \; ... ... \; \; \vec{c} = \vec{u}_{x} + \vec{u}_{y} - 2 \vec{u}_{z} \end{displaymath}

Aufgabe 2:
Welche Relationszeichen gehören statt des Fragezeichens in die folgenden
Ausdrücke ?
$\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b}$ $\textstyle ?$ $\displaystyle \vec{b} \cdot \vec{a}$  
$\displaystyle k (\vec{a} \cdot \vec{b})$ $\textstyle ?$ $\displaystyle (k \vec{a}) \cdot \vec{b}$  
$\displaystyle \vec{a} \cdot (\vec{b} \cdot \vec{c})$ $\textstyle ?$ $\displaystyle (\vec{a} \cdot \vec{b}) \cdot \vec{c}$  
$\displaystyle \vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c})$ $\textstyle ?$ $\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot \vec{c}$  
$\displaystyle \vert\vec{a} + \vec{b}\vert \;$ $\textstyle ?$ $\displaystyle \; \vert\vec{a}\vert + \vert\vec{b}\vert$  

Begründen Sie Ihre Wahl !

Aufgabe 3:
Berechnen Sie das Skalarprodukt $\vec{a} \cdot \vec{b}$ für die Spezialfälle a) $\vec{a} = \vec{b}$ und b) $\vec{a} \perp \vec{b}$.
Aufgabe 4:
Wie lautet die Gleichung einer Geraden, die parallel zum Vektor $\vec{a}$ ist und durch den Punkt $\vec{a}_{0}$ geht ?
Aufgabe 5:
Gegeben Sei eine Gerade in der Form $\vec{r}(\lambda) = (\vec{r}_{1}+\lambda \vec{r}_{2})/(1+\lambda)$.
a) Wie müssen Sie $\lambda$ wählen, damit $\vec{r} = \vec{r}_{1}$ bzw $\vec{r} = \vec{r}_{2}$ wird ?
b) In welchem Verhältnis teilt der Punkt $\vec{r}(\lambda_{1})$ die Strecke $\vec{r}_{2}-\vec{r}_{1}$ ?

Harm Fesefeldt
2007-08-06