Physik III, WS 1992/93

Übung Nr. 13 (Bonusübung)

Abgabetermin: 10. Februar 1993
Zur Erinnerung:
Die Klausur zur Vorlesung ''Physik III für Physiker und Lehramtskandidaten mit Fach Physik'' findet statt am

Mittwoch	den 3. Februar 1993
Beginn:	19.30
Dauer:	2 Stunden
Ort:	Audimax	(Gruppen 1, 2, 3, 4, 5, 6)
	Grüner Hs	(Gruppen 8, 9, 10)

Mitzubringen sind Schreibzeug, Taschenrechner und Ausweise. Weitere Hilfsmittel sind nicht erlaubt.
An diesem Tag fallen daher die regelmäßigen Übungen aus.
Am Mittwoch, dem 27. Januar 1993, ist ab 14.00 Uhr Dies (Hochschulsportfest). Daher können die Übungen Nr. 12 auch am Donnerstag, d. 28. Januar 1993, in der Vorlesung abgegeben werden.
Aufgabe 1: (Bonusaufgabe) (6 Punkte)
Eine ebene Lichtwelle der Wellenlänge $\lambda = 500 \; nm$ falle senkrecht auf einen unendlich langen Spalt der Breite $b=0,1 \; cm$.
a) Bei welchen Ablenkwinkeln liegen die Minima und die ersten drei Nebenmaxima der Intensität ?
b) Zeigen Sie, daß die Intensität $I_{m}$ des $m$-ten Nebenmaximums näherungsweise gegeben ist durch

$$I_{m} = I_{0} \left[ \frac{1}{(m+1/2)\pi} \right]^{2}$$ (1)

c) Gesucht ist eine Näherungsformel zur Berechnung der Winkelhalbwertsbreite $\Delta \phi_{1/2}$ des zentralen Hauptmaximums.
Aufgabe 2: (Bonusaufgabe) (6 Punkte)
Eine ebene Lichtwelle der Wellenlänge $\lambda$ falle senkrecht auf einen unendlich langen Doppelspalt. Beide Spalte haben die Breite $b$, der Abstand der Spaltmitten werde mit $a$ bezeichnet.
a) Berechnen Sie die Intensitätsverteilung als Funktion des Ablenkwinkels $\phi$ in sehr großer Entfernung vom Doppelspalt.
b) Skizzieren Sie die Intensitätsverteilung für $b=0,1 \; mm$ und $a= 0,6 \; mm$.
Aufgabe 3: (Bonusaufgabe) (4 Punkte)
Die Pupillenöffnung des Auges hat einen Durchmesser $d=4 \; mm$, die Brennweite ist $f=22,8 \; mm$, der Brechungsindex des Glaskörpers beträgt $n=1,34$.
a) Wie groß ist der Durchmesser des ersten Beugungsminimums bei der Abbildung einer punktförmigen Lichtquelle im Auge ?
b) Vergleichen Sie das Ergebnis mit dem gegenseitigen Abstand benachbarter Zäpfchen in der Netzhaut von $\approx 3,5 \; \mu m$.
Aufgabe 4: (Bonusaufgabe) (4 Punkte)
Der Winkel, unter dem die Objektivlinse eines Mikroskops vom Objekt aus erscheint, ist $2\alpha = 120^{o}$. Berechnen Sie das Auflösungsvermögen bei gelbem Na- Licht.