Physik III, WS 1992/93

Übung Nr. 12

Abgabetermin: 27. Januar 1993
Aufgabe 1: (5 Punkte)
Bei Betrachtung unter einem Winkel von $30^{o}$ gegenüber der Normalen erscheint eine Seifenwassermembran im reflektierten Licht rot gefärbt ( $\lambda_{rot}=700 \;nm$). Seifenwasser hat die gleiche Brechzahl wie normales Wasser.
a) Berechnen Sie die kleinstmögliche Dicke der Membran.
b) Wie erscheint Ihnen diese Membran gefärbt, wenn Sie sie unter einem Winkel von $60^{o}$ gegenüber der Normalen betrachten ?
Aufgabe 2: (5 Punkte)
Bei einem Michelson- Interferometer (siehe Vorlesungsskript Seite 192) läßt sich in der Regel einer der beiden Spiegel $S_{1}$ oder $S_{2}$ bewegen. Das Interferometer wird mit der roten Cadmium- Linie der mittleren Wellenlänge $643,8 \; nm$ und der Linienbreite $0,0013 \; nm$ bestrahlt und so justiert, daß die beiden Teilwellen keinen relativen Gangunterschied aufweisen. Danach wird einer der Spiegel langsam verschoben. Dabei sieht man, wie Interferenzringe im Zentrum erscheinen und wieder verschwinden.
a) Um welche Strecke können Sie den Spiegel maximal verschieben, bis kein Interferenzbild mehr auftritt ?
b) Wieviele Interferenzringe sind bis zur Strecke von Teil a) im Zentrum erschienen?
c) Wie ändert sich das Ergebnis von Teil a), falls man das Interferometer mit dem Licht eines He- Neon- Lasers ( $\lambda = 632,8 \; nm$) mit der Frequenzstabilität $2 \cdot 10^{-10}$ bestrahlt hätte ?
Aufgabe 3: (4 Punkte)
Ein optisches Beugungsgitter wird senkrecht durch ein Bündel weißen Lichtes beleuchtet. Untersuchen Sie, ob sich irdendeine Farbe aus dem Spektrum erster Ordnung mit irdendeiner Farbe des Spektrums zweiter Ordnung überdecken kann.
Aufgabe 4: (6 Punkte)
Auf einer ebenen Plexiglasplatte werden konzentrische Kreisringe durch einen lichtundurchlässigen Belag abwechselnd abgedeckt und frei gelassen. Hierbei ist insbesondere die innerste Kreisfläche mit Innenradius $r_{0}=0$ frei gelassen. Die Radien der Kreisringe können so gewählt werden, daß die Platte als Linse für auffallende Wellen wirkt.
a) Welche Radien ergeben für Licht der Wellenlänge $\lambda = 598 \; nm$ eine Brennweite von $f=50 \; cm$ ?
b) Wie verhalten sich die Flächeninhalte benachbarter Kreisringe ?
c) Vergleichen Sie die chromatische Aberration dieser Linse mit der einer normalen Sammellinse aus Flintglas mit der gleichen Brennweite ($n = 1,61$ und $dn/d\lambda = -0,97 \cdot 10^{5} \; m^{-1}$ bei der Wellenlänge $\lambda = 598 \ nm$).

• Hinweis: Läßt man eine ebene Welle auf diese Platte fallen, so wirkt jedes Flächenelement eines freien Kreisringes als Zentrum einer Kugelwelle (Huygenssches Prinzip). Diese Kugelwellen sollen sich also im Brennpunkt verstärken.