\documentstyle[12pt,german,epsf,briefkn]{article}
\begin{document}
\briefkopf
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\centerline{Physik III, WS 1992/93} 
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\centerline{\"Ubung Nr. 6}
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Abgabetermin: \bf 2. Dezember 1992 \rm \newline
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\bf Aufgabe 1: \rm \hspace{10.5cm} (5 Punkte) \newline
F"ur die abgestrahlte Intensit"at eines Dipols gilt nach Vorlesung:
\begin{displaymath}
\overline{I(\theta,r)} = \frac{1}{2} \frac{\omega^{4} p_{0}^{2}}
{(4\pi)^{2} \epsilon_{0} c^{3}} \; \frac{sin^{2}\theta}{r^{2}}.
\end{displaymath}
a) Zeigen Sie, da"s die Orte gleicher Intensit"at auf einem Kreis
liegen, der den Mittelpunkt des Dipols ber"uhrt. \newline
b) Berechnen Sie die gesamte ausgestrahlte Leistung. \newline  
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\bf Aufgabe 2: \rm \hspace{10.5cm} (5 Punkte) \newline
Die abgestrahlte Leistung eines Teilchens mit der Geschwindigkeit
$v=\beta c$ auf einer Kreisbahn mit dem Radius $R$ betr"agt
\begin{displaymath}
P = \frac{e^{2} c}{6 \pi \epsilon_{0} R^{2}} \; 
\frac{\beta^{4}}{(1-\beta^{2})^{2}}.
\end{displaymath}
Hierbei ist $c$ die Vakuumlichtgeschwindigkeit und $e$ die
Einheitsladung. \newline
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a) Gegeben sei ein Elektronenspeicherring mit 3,1 $km$ Radius
und einer Energie von $E=45 \; GeV$. Wieviel Energie 
$\Delta E$ mu"s einem Elektron pro Umlauf zugef"uhrt werden, damit es 
auf einer Kreisbahn bleibt ? \newline
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b) Bestimmen Sie f"ur gleiche Radien $R$ und gleiche Energien
$E$ das Verh"altnis $\Delta E(e^{-})/\Delta E(p)$ der Energieverluste
pro Umlauf f"ur Elektronen und Protonen. 
\begin{itemize} 
\item Hinweis: Der relativistische Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit $v$,
Impuls $p$ und Energie $E$ ist durch $v=pc^{2}/E$ und
$E^{2} = p^{2} c^{2} + m^{2} c^{4}$ gegeben, wobei $m$ die Masse
des Teilchens ist.
\item Anmerkung: Bei den hohen Energien dieser Aufgabe ist 
$m c^{2} \ll E$. 
\end{itemize} 
\newpage
\bf Aufgabe 3: \rm \hspace{10.5cm} (6 Punkte) \newline
Ein Koaxialkabel besteht aus einem Innenleiter mit Radius $r_{1}$ und
einem konzentrischen Au"senleiter mit Radius $r_{2}$. Zwischen beiden
Leitern befindet sich ein Dielektrikum mit der relativen 
Dielektrizit"atskonstanten $\epsilon_{r}$ und der relativen
Permeabilit"at $\mu_{r} = 1$. \newline
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a) Berechnen Sie die Kapazit"at und Induktivit"at pro L"angeneinheit.
Benutzen Sie zur Herleitung von $C/l$ die Beziehung $Q=C U$ und
das Gau"ssche Gesetz und zur Herleitung von $L/l$ die Beziehung
$\Phi_{m}= L I$, wobei $\Phi_{m}$ der durch einen Strom I hervorgerufene
magnetische Flu"s ist. F"uhren Sie die Rechnungen noch einmal durch,
auch wenn Sie die entsprechenden Aufgaben in Physik II bereits 
gel"ost haben. \newline
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b) Wie gro"s ist die Phasengeschwindigkeit und der Wellenwiderstand
f"ur dieses Kabel ? Ohmsche Widerst"ande k"onnen vernachl"assigt
werden. \newline
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c) Wie m"ussen Sie $\epsilon_{r}$ und das Verh"altnis $r_{2}/r_{1}$
der Radien w"ahlen, falls Sie ein Kabel mit Wellenwiderstand von
$50 \; \Omega$ und einer Phasengeschwindigkeit gleich der H"alfte
der Vakuumlichtgeschwindigkeit bauen wollen ? \newline
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\bf Aufgabe 4: \rm \hspace{10.5cm} (4 Punkte) \newline
Zwei gleiche parallele Dr"ahte mit Radius $r=5 \; mm$ befinden sich 
im Abstand $a= 10 \; cm$ in Luft ($\epsilon_{r}=1, \; \mu_{r} = 1$).
Die Induktivit"atsbelegung dieser Doppelleitung ist
\begin{equation}
L^{\ast} = \frac{L}{l} = \frac{\mu_{0}}{\pi} \left(
ln( \frac{a}{r} ) + \frac{1}{4} \right).
\end{equation}
Ohmsche Widerst"ande k"onnen vernachl"assigt werden. Wie gro"s
ist der Wellenwiderstand dieser Leitung ?
\end{document}
