Physik III, WS 1992/93

Übung Nr. 5

Abgabetermin: 25. November 1992
Aufgabe 1: (5 Punkte)
Gegeben seien die folgenden zwei elektrischen Felder $\vec{E}_{1}$ und $\vec{E}_{2}$ im Vakuum:

$$\vec{E_{1}} = (E_{1,x},E_{1,y},E_{1,z}) = E_{0}\left( sin(kz-\omega t),- sin(kz-\omega t), 0 \right)$$

$$\vec{E_{2}} = (E_{2,x},E_{2,y},E_{2,z}) = E_{0}\left( sin(kz-\omega t),- cos(kz-\omega t), 0 \right)$$

a) Diskutieren Sie die Polarisationszustände der beiden $\vec{E}$- Felder.
b) Berechnen Sie die zugehörigen $\vec{B}$- Felder.
Aufgabe 2: (5 Punkte)
Ein zylindrischer Kupferdraht mit einem Radius $R= 5 \; mm$ und einem spezifischen Widerstand von $\rho_{Cu}= 0,17 \cdot 10^{-7} \; \Omega \cdot m$ wird von einem Gleichstrom der Stärke $I=15 \; A$ durchflossen.
a) Berechnen Sie Betrag und Richtung des Poynting- Vektors auf der Oberfläche des Leiters.
b) Zeigen Sie, daß die vom Strom verbrauchte Wärmeleistung betragsmäßig gleich dem Integral des Poynting- Vektors über die Oberfläche des Leiters ist.
c) Diskutieren Sie dieses Ergebnis.
Aufgabe 3: (10 Punkte)
Vergleichen Sie die beiden folgenden Wellenketten I und II mit unendlich vielen Gliedern, wobei $a$ der räumliche Abstand zwischen aufeinanderfolgenden Induktivitäten $L$ b.z.w. Kapazitäten $C$ ist. Ohmsche Widerstände können vernachlässigt werden. a) Wie groß sind die Phasengeschwindigkeiten in den beiden Wellenketten ?
b) Wellen mit welchen Frequenzen werden ungedämpft durchgelassen ?
c) Wie groß ist der Strom $I_{n}$ in der Induktivität $L$ (Wellenkette I) b.z.w in der Kapazität $C$ (Wellenkette II) des $n$-ten Gliedes für Frequenzen außerhalb des ungedämpften Durchlaßbereiches ?

• Hinweis zu Teil a): Stellen Sie die DGL für den Strom in einem Glied der Kette auf und lösen Sie diese Gleichung mit einem Ansatz der Form $I_{n} = I_{0} e^{i(k n a - \omega t)}$ (vergleichen Sie auch mit der Musterlösung Teil b zu Aufgabe 1.4).
• Anmerkung zu Teil b) und c): Die Gleichung $sin(z) = p > 1$ wird durch $z= \pi/2 + i\beta$ gelöst, mit $\beta = ln(p+ \sqrt {p^{2} -1})$.