Physik III, WS 1992/93

Übung Nr. 4

Abgabetermin: 18. November 1992
Aufgabe 1: (10 Punkte)
Ein Atom sendet periodisch alle $T=2 \cdot 10^{-10} \; s$ eine gedämpfte Lichtwelle mit der Frequenz $\omega_{0}=2 \pi \cdot 10^{14} \; s^{-1}$ aus. Das elektrische Feld innerhalb einer Periode sei $E(t) = E_{0} e^{-\delta t} cos(\omega_{0} t)$ mit der Dämpfungskonstanten $\delta = 5 \cdot 10^{12} \; s^{-1}$. Die Dauer einer Lichtemission sei $\Delta t = T/2 = 1 \cdot 10^{-10} \; s$. Nehmen Sie an, daß außerhalb dieser Zeit die Feldstärke gleich Null ist, und daß die Lichtemission bei $t=T/2$ soweit abgeklungen ist, daß $e^{-\delta T/2}=0$ gesetzt werden kann.
a) Berechnen Sie die Fourierkoeffizienten dieser Lichtemission.
b) Welche der Oberschwingungen hat die maximale Amplitude ?
c) Skizzieren Sie das Frequenzspektrum.
Aufgabe 2: (5 Punkte)
Fledermäuse orientieren sich mit Hilfe von Ultraschallsignalen. Eine von zwei Fledermäusen ($F_{1}$) fliegt mit einer Geschwindigkeit von $v_{1}=10 \; m/s$ frontal auf eine Wand zu, wobei sie Ultraschallsignale mit einer Frequenz von $5 \cdot 10^{4} \; Hz$ abgibt. Eine zweite Fledermaus $F_{2}$ sitzt in Fluchtlinie zur ersten Fledermaus auf einem Baum und hört zu. Welche Frequenzen hören die zwei Fledermäuse ? ( $c_{Luft}=330 m/s$)

Aufgabe 3: (5 Punkte)
Ein Dampfer fährt mit gleichmäßiger Geschwindigkeit und konstantem Abstand an einer geraden Meeresküste vorbei. Wegen Nebels stößt er in unregelmäßigen Abständen Warnsignale mit unbekannter Frequenz aus. Ein ruhender Beobachter am Ufer mißt die Frequenzen und parametrisiert die Zeitabhängigkeit der gemessenen Frequenzen mit der Formel

$$\nu'(t) = \alpha - \beta \; t \; (t^{2} + \gamma)^{-1/2}, \... ...beta=1,45 \; s^{-1}, \; \; \; \; \; \gamma=10000 \; s^{2},$$

Wie weit ist auf Grund dieser Messungen der Dampfer vom Ufer entfernt und mit welcher Geschwindigkeit fährt er ? ( $c_{Luft}= 330 \; m/s$).

• Hinweis: Diskutieren Sie insbesondere die Extrapolation der Messungen nach $t \to \pm \infty$ und die zeitliche Änderung der Frequenzen bei $t \approx 0$.