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\begin{document}
\briefkopf
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\centerline{Physik III, WS 1992/93} 
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\centerline{\"Ubung Nr. 4}
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Abgabetermin: \bf 18. November 1992 \rm \newline
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\bf Aufgabe 1: \rm \hspace{10.0cm} (10 Punkte) \newline
Ein Atom sendet periodisch alle $T=2 \cdot 10^{-10} \; s$ eine 
ged"ampfte Lichtwelle
mit der Frequenz $\omega_{0}=2 \pi \cdot 10^{14} \; s^{-1}$ aus. Das 
elektrische Feld innerhalb einer Periode sei 
$E(t) = E_{0} e^{-\delta t} cos(\omega_{0} t)$ 
mit der D"ampfungskonstanten $\delta = 5 \cdot 10^{12} \; s^{-1}$.
Die Dauer einer Lichtemission sei 
$\Delta t = T/2 = 1 \cdot 10^{-10} \; s$. Nehmen Sie an, da"s 
au"serhalb dieser Zeit die Feldst"arke gleich Null ist,
und da"s die Lichtemission bei $t=T/2$ soweit abgeklungen ist,
da"s $e^{-\delta T/2}=0$ gesetzt werden kann.  \newline
a) Berechnen Sie die Fourierkoeffizienten dieser Lichtemission. \newline
b) Welche der Oberschwingungen hat die maximale Amplitude ? \newline
c) Skizzieren Sie das Frequenzspektrum. \newline   
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\bf Aufgabe 2: \rm \hspace{10.5cm} (5 Punkte) \newline
Flederm"ause orientieren sich mit Hilfe von Ultraschallsignalen. 
Eine von zwei Flederm"ausen ($F_{1}$)  
fliegt mit einer Geschwindigkeit von $v_{1}=10 \; m/s$ frontal auf eine Wand
zu, wobei sie Ultraschallsignale mit einer Frequenz von 
$5 \cdot 10^{4} \; Hz$ abgibt. Eine zweite Fledermaus $F_{2}$ sitzt in
Fluchtlinie zur ersten Fledermaus auf einem Baum und h"ort zu.
Welche Frequenzen h"oren die zwei Flederm"ause ?  
($c_{Luft}=330 m/s$) \newline
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\bf Aufgabe 3: \rm \hspace{10.5cm} (5 Punkte) \newline
Ein Dampfer f"ahrt mit gleichm"a"siger Geschwindigkeit und konstantem
Abstand an einer geraden Meeresk"uste vorbei. Wegen Nebels st"o"st er
in unregelm"a"sigen Abst"anden Warnsignale mit unbekannter Frequenz aus.
Ein ruhender Beobachter am Ufer mi"st die Frequenzen und parametrisiert
die Zeitabh"angigkeit der gemessenen Frequenzen mit der Formel 
\begin{displaymath}
\nu'(t) = \alpha - \beta \; t \; (t^{2} + \gamma)^{-1/2}, \; \; \; \; \; 
\alpha=60 \; s^{-1}, \; \; \; \; \; \beta=1,45 \; s^{-1}, \; \; \; \; \; 
\gamma=10000 \; s^{2}, 
\end{displaymath}
Wie weit ist auf Grund dieser Messungen der
Dampfer vom Ufer entfernt und mit welcher Geschwindigkeit f"ahrt er ?
($c_{Luft}= 330 \; m/s$).
\begin{itemize}
\item Hinweis: Diskutieren Sie insbesondere die Extrapolation der
Messungen nach $t \to \pm \infty$ und die zeitliche "Anderung der 
Frequenzen bei $t \approx 0$.
\end{itemize}  
\end{document}
