Physik III, WS 1992/93

Übung Nr. 2

Abgabetermin: 4. November 1992
Aufgabe 1: (4 Punkte)
Die mittlere quadratische Geschwindigkeit der Moleküle eines zweiatomigen Gases beträgt bei einem Versuch 461 $m/s$. Wie groß ist die Schallgeschwindigkeit in diesem Gas ?
Aufgabe 2: (6 Punkte)
Eine transversal polarisierte Welle $\xi(x,t)$ mit $(\partial \xi/\partial x)^{2} \ll 1$ laufe auf einem gespannten Seil in positiver $x$- Richtung. Die Spannungskraft werde mit $F_{s}$ bezeichnet. Zeigen Sie, daß unter diesen Bedingungen die linearen Dichten der potentiellen Energie $U$ und kinetischen Energie $T$ beide durch

$$\frac{dU}{dx} = \frac{dT}{dx} = \frac{1}{2} F_{s} \left( \frac{\partial\xi}{\partial x} \right)^{2} \nonumber$$

gegeben sind.

• Hinweis: Ähnlich wie bei den Longitudinalwellen auf einem Stab wird auch bei dem vorliegenden Problem die potentielle Energie durch die Dehnung des Seils bestimmt.
• Anmerkung: Für die Bogenlänge $s$ einer durch die Funktion $\xi(x)$ beschriebenen Bahnkurve gilt $ds = \sqrt{1+(d\xi/dx)^{2}} \; dx$)

Aufgabe 3: (5 Punkte)
Wie groß ist die Amplitude der Luftteilchen in einer Schallwelle der Frequenz $\nu = 1000 \; Hz$ bei einer Lautstärke von $0 \; Db$ (Hörschwelle) und $130 \; Db$ (Schmerzgrenze) ?
Aufgabe 4: (5 Punkte)
Angenommen, Sie haben vier Stimmgabeln mit nahe beieinander liegenden Tönen. Die Gabel mit der niedrigsten Frequenz hat den Nennwert $500 \; Hz$, die Frequenzen der anderen Gabeln sind unbekannt. Beim gemeinsamen Anschlagen von je zwei der Gabeln hören Sie Schwebungen mit 1, 2, 3, 5, 7 und 8 $Hz$. Welche Frequenzen haben die anderen drei Stimmgabeln ?