Physik III, WS 1992/93
Übung Nr. 1
Abgabetermin: 28. Oktober 1992
Aufgabe 1: (5 Punkte)
Eine bestimmte Welle kann durch den Ausdruck

\begin{displaymath}
f(x,t) = e^{-a x^{2} - b t^{2} - 2\sqrt{a b} \; x t}
\end{displaymath}

beschrieben werden ( $a=144 \; cm^{-2}, \; b = 9 \; s^{-2}$).
a) In welche Richtung läuft diese Welle ?
b) Wie groß ist die Geschwindigkeit der Welle ?
c) Skizzieren Sie die Welle für $t=0$ und $t=4 \; s$.
Aufgabe 2: (5 Punkte)
Zeigen Sie, daß die Überlagerung folgender harmonischer Wellen
$\displaystyle y_{1} = y_{0} \; cos(kx - \omega t + \phi_{1})$      
$\displaystyle y_{2} = y_{0} \; cos(kx - \omega t + \phi_{2})$      

mit $\phi_{1}=30^{o}, \; \phi_{2}=60^{o}$ und $y_{0}= 2 \; cm$ wieder eine harmonische Welle ist. Wie groß sind die Phasenkonstante und Amplitude der resultierenden Welle ?
Aufgabe 3: (4 Punkte)
Ein Astronaut soll auf einem unbekannten Planeten die Gravitationsbeschleunigung messen. Dazu hängt er eine Bleikugel mit der Masse $m=0,085 \; kg$ an einem $1,5 \; m$ langen Draht mit der linearen Massendichte von $3,1 \cdot 10^{-4} \; kg\cdot m^{-1}$ auf. Mit Hilfe einer elektronischen Apperatur mißt er die Laufzeit, die eine kurze transversale Auslenkung von der Aufhängung des Drahtes bis zur Bleikugel benötigt. Er erhält $\Delta t = 0,083 \; s$. Wie groß ist die Gravitationsbeschleunigung des Planeten ?

Aufgabe 4: (6 Punkte)
(Unendlich) viele gleiche Massen $m=9,4 \cdot 10^{-26} \; kg$ sind mit jeweils gleichen Federn der Länge $a=5 \cdot 10^{-10} \; m$ und Federkonstanten $D=9,4 \; kg \; s^{-2}$ miteinander gekoppelt.

a) Leiten Sie die Wellengleichung für longitudinale Wellen auf diesem System her. Nehmen Sie hierbei an, daß die Auslenkungen aus der Ruhelage klein und die Wellenlänge $\lambda$ groß im Vergleich zu der Federlänge $a$ ist (kontinuierliche Näherung).
b) Wie groß ist die Phasengeschwindigkeit für longitudinale Wellen auf diesem System ?




Harm Fesefeldt
2007-08-07