10. Übung
Bearbeitung vom 10.01.07 - 15.01.07
Aufgabe 1: Transformationsmethode
Entwickeln Sie mit Hilfe der Transformationsmethode einen Algorithmus zur Simulation zufälliger
Veränderlicher der Cauchy- Verteilung:
Fertigen Sie ein Histogramm im Intervall von bis an.
Anmerkung: Es gilt
Aufgabe 2: Rückweisungsmethode
Setzt man
mit der Variablen und den zwei Parametern und ,
so erhält man aus der Cauchy- Verteilung von Aufgabe 1 die Breit-Wigner Verteilung
In physikalischen Anwendungen muß die Verteilung immer auf einen endlichen Bereich eingeschränkt werden.
Daher wird die Breit-Wigner Verteilung noch mit einer Funktion multipliziert:
a) Entwickeln Sie mit Hilfe der Rückweisungsmethode einen Algorithmus zur Erzeugung von zufälligen Veränderlichen
der modifizierten Breit- Wigner Verteilung
Benutzen Sie die Parameter ,
, und und fertigen Sie ein Histogramm der Verteilung an.
b) Wie groß ist die Effizienz des Verfahrens ?
Aufgabe 3: Stichproben
Sei eine Variable aus der Verteilung mit Mittelwert
und
Varianz
. Wir entnehmen eine unabhängige
Stichprobe
. Dann ist der Erwartungswert des arithmetischen Mittels
gleich dem Erwartungswert , da
Zeigen Sie, daß der Erwartungswert für die gemessene Größe
gleich der Varianz ist, d.h.
.
Beschränken Sie sich bei der Rechnung auf den Spezialfall und beachten Sie, daß die Erwartungswerte
für .
Aufgabe 4: Nochmal eine Stichprobe (Zusatzaufgabe)
a) Entnehmen Sie aus der modifizierten Breit-Wigner Verteilung von Aufgabe 2 jeweils zufällige Werte und bilden das arithmetische Mittel und Varianz
Fertigen Sie von beiden Größen eine Verteilung an.
b) Verifizieren Sie die Aussagen von Aufgabe 3 durch Vergleich mit den Ergebnissen von Aufgabe 2.
Harm Fesefeldt
2007-01-09