\documentstyle[11pt,german,epsfig,uebung]{article}
\begin{document}
\briefkopf
\LARGE
\centerline{3. "Ubung}
\large
\centerline{Bearbeitung vom 8.11.06 - 13.11.06}
\vskip 0.1cm
\normalsize
{\bf Aufgabe 1: Least- Square- Fit}\newline
In der Vorlesung wurde mit Hilfe des Programmes \tt least-square.cc  \rm gezeigt, 
wie man die
Parameter f"ur einen linearen Zusammenhang aus Messdaten ermitteln kann.
In einem anderen Experiment wird die Zeit gemessen, die eine Kugel ben"otigt um eine
bestimmte Strecke zur"uck zu legen. Eine metallische Kugel wird mit einem Elektromagneten
gehalten. Schaltet man diesen ab, startet eine Stoppuhr, die mit einer verstellbaren
Lichtschranke gestoppt wird. Auf diese Weise wird die Messreihe \tt messung.dat \rm aufgenommen.
Die gemessenen Zeiten finden sich in der ersten, die Strecken in der zweiten Spalte.
Modifizieren sie das Programm \tt least-square.cc  \rm nun so, dass Sie die Erdbeschleunigung $g$
aus diesen Daten ermitteln k"onnen. \newline \vskip 0.1cm
{\bf Aufgabe 2: Reihenentwicklungen} \newline
Die Exponentialfunktion kann als Reihenentwicklung geschrieben werden:
\begin{displaymath}
e^{x} = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{x^{n}}{i!} = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + + +
\end{displaymath}
a) Entwickeln Sie hiermit eine eigene Routine \tt myexp.cc \rm zur Berechnung der Exponentialfunktion. \newline
b) Wieviel Summenglieder ben"otitgt man, um hiermit die Zahl $e = 2,71828$ auf f"unf Stellen hinter dem
Komma genau zu berechnen ?  \newline \vskip 0.1cm 
{\bf Aufgabe 3: Numerische Integration} \newline
Entwickeln Sie ein Programm zur Integration der Exponentialfunktion mit Hilfe der Simpson- Regel.
Die Grenzen $a$ und $b$, sowie die Anzahl $N$ der Unterteilungen sollen interaktiv eingelesen werden.
Vergleichen Sie das Ergebnis mit dem exakten Wert. \newpage
{\bf Aufgabe 4: Matrizen- Multiplikation} (Aufgabe f"ur die Experten)  \newline
a) Erstellen Sie ein Programm, mit dem Sie zwei 4x4-Matrizen multiplizieren
k"onnen (die Werte k"onnen Sie vorerst selbst w"ahlen). Die berechnete Matrix
soll ausgegeben werden. F"uhren Sie das Programm zur Kontrolle mehrmals mit
unterschiedlichen Werten aus. \newline
b) Erweitern Sie nun das Programm so, dass es von einer Person ohne
Programmiererfahrung bedient werden kann. Der Benutzer soll die Dimensionen
beider Matrizen sowie deren Werte frei eingeben k"onnen. Das Programm soll
auch nicht- quadratische Matrizen multiplizieren k"onnen (Beachten Sie, dass
die Spaltenzahl der ersten gleich der Zeilenzahl der zweiten Matrix sein
muss, um eine Multiplikation durchf"uhren zu k"onnen). \newline
c) Kommentieren Sie Ihr Programm und gestalten es m"oglichst
benutzerfreundlich. \newline
d) Wodurch werden die Benutzereingaben (Dimensionen und Werte) aus Programm
b) jeweils eingeschr"ankt? Wie m"usste das Programm ver"andert werden, um die
Wertebereiche zu ver"andern ? Aus welchem Grund m"ussen die Bereiche
festgesetzt werden?
\end{document}
