Lösungen zur 9. Übung
Bearbeitung vom 20.12.06 - 9.01.07
Aufgabe 1: Standardabweichung
Es gilt:
Aufgabe 2: Geigerzähler
a) Sei die Anzahl aller Ereignisse, dann sind die Ansprechwahrscheinlickeiten
gegeben durch
b) Da das Ansprechen der Zähler unanhängig voneinander sein sollte, kann man sich
für den Zähler 1 auf die Ereignisse beschränken, bei denen der Zähler 2 angesprochen hat.
Dasselbe gilt umgekehrt für den zweiten Zähler. Dann ist also
wobei die Anzahl der Ereignisse mit beiden Zählern sind.
Das Analyseprogramm ist in zaehler.C gelisted.
Aufgabe 3: Zentraler Grenzwertsatz
Das Programm ist in grenzwert.C gelisted. Im Teil c) muß die Standardabweichung
der Exponentialverteilung etwas kleiner als 1 gewählt werden, da wir 10 statt 9 Zufallszahlen
addieren (subtrahieren).
Aufgabe 4: Nochmals Geigerzähler (Zusatzaufgabe)
Wir erzeugen uns eine Binomialverteilung mit und . In den Plot wurden
zwei Funktionen eingezeichnet. Die gelben Punkte sind die Erwartungen einer exakten
Binomialverteilung. Bei den blauen Punkten
benutzen wir die Approximation einer Binomialverteilung durch eine Poissonverteilung mit
Mittelwert
. Wir berechnen also die Verteilung für das Auftreten
eines Nicht-Ansprechens der Zähler. Die Lösung ist in
zaehler10.C gelistet.
Harm Fesefeldt
2006-12-19