Übung Nr.14 (Wiederholungsaufgaben)
Besprechung: Donnerstag, d. 9. Februar 2006

Einige Konstanten und Materialeigenschaften:
Erdbeschleunigung $g = 10 \; m/s^{2}$
Dichte von Wasser bei Raumtemperatur $\rho_{W} = 1000 \; kg/m^{3}$
Dichte von Luft bei Raumtemperatur $\rho_{L} = 1 \; kg/m^{3}$
Wärmeleitfähigkeit von Kupfer $\lambda = 393 \; W/(mK)$
Schmelzwärme von Eis $ 332 \; kJ/kg$
Linearer thermischer  
Ausdehnungskoeffizient von Stahl $\alpha = 1,1 \cdot 10^{-5} \; K^{-1}$
Erdradius $R_{E} = 6370 \; km$

Aufgabe 1:
a) Ein anfangs ruhender Körper der Masse $m = 1 \; kg$ falle senkrecht und reibungsfrei aus einer Höhe von $5 \;m$ auf ein Objekt. Wie groß ist seine Endgeschwindigkeit beim Aufprall auf das Objekt ?
b) Beim Aufprall komme der Körper innerhalb von $20 \; ms$ aus seiner Endgeschwindigkeit zur Ruhe. Welche Kraft wirkt auf das getroffene Objekt während des Aufpralls ?
Aufgabe 2:
Wie teuer (in EUR) ist der ununterbrochene Betrieb eines Fernsehgerätes über einen Zeitraum von 10 Tagen, wenn das Gerät bei einer Spannung von $240 \; V$ den Strom $1 \; A$ aufnimmt und pro Kilowattstunde (kWh) $0,10 \; EUR$ bezahlt werden müssen ?
Aufgabe 3:
Der Druck in der Wasserleitung betrage im Erdgeschoss eines Hauses $2 \cdot 10^{5} \; N/m^{2}$. Wie hoch ist er $18 \; m$ darüber, d.h. im 6. Stockwerk ?
Aufgabe 4:
Bei jedem Wind tritt wegen der damit einhergehenden Geschwindigkeit der Luft $v_{L}$ eine Druckänderung ein. Berechnen Sie bei einem Orkan mit $v_{L} = 40 \; m/s$ die hierduch wirkende Kraft nach oben auf das Flachdach ( $20 \; m \; \times \; 5 \; m$) eines geschlossenen Hauses ?
Aufgabe 5:
Das eine Ende eines Kupferstabes der Länge $L = 0,2 \; m$ und der Querschnittsfläche $A = 3 \; cm^{2}$ werde auf einer konstanten Temperatur von $300 \; C$ gehalten, während das andere Ende des Stabes einen schmelzenden Eisblock berührt. Wärmeverluste an die Umgebung können vernachlässigt werden. Welche Menge an Eis wird dabei in 10 Minuten geschmolzen ?
Aufgabe 6:
Um wieviel dehnt sich eine Stahlbrücke (nominelle Länge $1000 \; m$ bei $+20 \;C$) aus, wenn ihre Temperatur von $-10 \; C$ auf $+40 \; C$ steigt ?
Geben Sie das Ergebnis folgendermassen an:
a) Absolut, also in Metern.
b) Relativ zur nominellen Länge.
Aufgabe 7:
Beim Anhängen einer Last der Masse $M = 810 \; kg$ an einen Haken der Masse $m = 90 \; kg$, der an einer als masselos anzunehmenden Feder hängt, dehne sich die Feder um $\Delta L = 0,09 \; m$. Haken und Last werden nun um $x = 0,1 \; m$ nach unten ausgelenkt und losgelassen.
a) Berechnen Sie die Federkonstante $D$.
b) Wieviele vertikale Schwingungen führt die Last pro Sekunde aus (Frequenz $\nu$) ?
c) Wie groß sind die maximale Geschwindigkeit und die maximale Beschleunigung der Last ?
Aufgabe 8:
Mit welcher Geschwindigkeit müßte man auf dem Nordpol der Erde einen Körper in vertikaler Richtung abschiessen, damit er eine Höhe des vierfachen Erdradius über der Erdoberfläche erreicht ?



Harm Fesefeldt
2006-02-03