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\briefkopf
\Large
\centerline{\"Ubung Nr.12}
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\centerline{\bf Besprechung: Donnerstag, d. 26. Januar 2006}
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{\bf Aufgabe 1:} \newline
Um im Winter bei $T_{a} = -7,5 \;C$ Aussentemperatur einen Raum auf $T_{i} = +22 \; C$ Innentemperatur
zu halten, wird bei Beheizung mit einem Ofen eine Leistung von $P_{O} = 3000 \; W$ ben"otigt. Welche
Leistung $P_{W}$ w"urde eine reversible W"armepumpe anstelle des Ofens ben"otigen, um den Raum auf der gleichen
Temperatur zu halten ? 
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{\bf Aufgabe 2:} \newline
"Ahnlich wie beim W"armetransport entlang einer Strecke $L$ kann  man den W"armetransport durch die Grenzfl"ache
zweier Materialien durch den W"arme"ubergangskoeffizienten $\alpha$ mit der Beziehung
$dQ/dt = \alpha A \Delta T$ beschreiben (siehe auch Skript Teil 10, Formel 30). \newline
Eine Hauswand der Dicke $L = 30 \; cm$ hat die W"armeleitf"ahigkeit $\lambda = 3,8 \; W/(m \cdot K)$.
Der W"arme"ubergangskoeffizient von Wand-Luft ist $\alpha = 84 \; W/(m^{2} \cdot K)$. Die Innentemperatur
sei $+20^{o} C$, die Aussentemperatur $-10^{o} C$. \newline
a) Welche W"armemenge $Q$ str"omt an einem Tag durch die Fl"ache von $50 \;m^{2}$ von innen nach aussen ? \newline
b) Wie gro"s sind die Temperaturen $T_{2}$ an der Innenwand und $T_{3}$ an der Aussenwand ?   
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{\bf Aufgabe 3:}  \newline
Ein K"orper der Masse $m$, der spezifischen W"armekapazit"at $c$, der Oberfl"ache $A$ und der Temperatur
$T_{K}$ wird in in eine Umgebung mit der konstanten Temperatur $T_{U} < T_{K}$ gebracht. Der W"arme"ubergangskoeffizient
(siehe Aufgabe 2) sei $\alpha$. Dabei k"uhlt sich der K"orper ab und erreicht im Grenzfall die Temperatur
der Umgebung. Leiten Sie die Abh"angigkeit der Temperatur des K"orpers als Funktion der Zeit her.
(Hinweis: Ausser der in Aufgabe 2 angegebenen Formel ben"otigen Sie noch eine weitere Formel aus 
dem Skript Teil 10). 
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