Übung Nr.10

Besprechung: Donnerstag, d. 12. Januar 2006

Aufgabe 1:
Ein rechteckiger Tank mit Grundfläche $A$ soll mit Hilfe einer Pumpe bis zur Höhe $H$ mit Wasser gefüllt werden (Abbildung 1). Hierbei bieten sich zwei Möglichkeiten an. Entweder das Wasser über einen Schlauch bis zur Höhe $H$ zu pumpen und dann in den Tank einzugiessen oder aber durch einen Stutzen am Boden hineinzudrücken. Bei welcher Methode wird weniger Energie verbraucht ? Begründen Sie die Antwort.

Abbildung 1: Wassertank mit Pumpe

Aufgabe 2:
Ein rotationssymmetrisches Gefäß läuft unten in eine feine Öffnung mit dem Querschnitt $A$ aus (Abbildung 2).
a) Wie muß die Meridiankurve $z(r)$ beschaffen sein, damit dieses Gefäß als Wasseruhr benutzt werden kann, d.h. damit gleichen Höhenunterschieden $\Delta h$ der Flüssigkeitsoberfläche gleiche Zeitintervalle $\Delta t$ entsprechen ?
b) Welchen maximalen Radius $R$ muß diese Uhr haben, wenn sie für $A = 1 \; mm^{2}$ und $dh/dt = 0,1 \; mm/s$ eine Stunde lang laufen soll ?

Abbildung 2: Wasseruhr

Aufgabe 3:
Durch ein Rohr mit Querschnitt $A = 0,1 \; m^{2}$ strömt eine ideale Flüssigkeit. Zwei Flüssigkeitsmanometer zeigen Höhenunterschiede von $\Delta h = 35 \; cm$ an (Abbildung 3). Welches Flüssigkeitsvolumen strömt je Sekunde durch das Rohr ?

Abbildung: Strömung in einem Rohr