Übung Nr.9

Besprechung: Donnerstag, d. 22. Dezember 2005

Aufgabe 1:
Gegeben sei ein homogener gerader Kreiskegel der Masse $M$ und Höhe $H$. Die kreisförmige Basisfläche habe den Radius $R$.
a) Ermitteln Sie den Schwerpunkt.
b) Wie groß ist das Trägheitsmoment bei Rotation um die Symmetrieachse, die durch den Mittelpunkt des Basiskreises und durch die Spitze des Kegels geht ?
Aufgabe 2:
Eine Bauingenieur der Masse $m$ steht am Rand einer frei rotierenden horizontalen Scheibe mit Radius $R$ und Masse $M$. Die Winkelgeschwindigkeit sei $\omega$. Der Radius der Scheibe sei so groß, daß man die Dimensionen des Ingenieurs vernachlässigen kann.
a) Wie verändert sich die Winkelgeschwindigkeit, wenn der Ingenieur vom Rand zum Zentrum der Scheibe geht ?
b) Wie verändert sich die kinetische Energie des Systems in diesem Fall ?
c) Woher kommt diese Veränderung der Energie ?
Aufgabe 3:
Ein Vollkugel mit homogener Massenverteilung und eine Hohlkugel mit vernachlässigbar dünner Wandstärke rollen reibungsfrei auf einer Ebene mit Geschwindigkeit $v_{0} = 2 \; m/s$.
a) Berechnen Sie die Trägheitsmomente der Vollkugel und der Hohlkugel.
b) Beide Kugeln rollen danach eine schiefe Ebene hoch. Bei welchen Höhen $h_{1}$ und $h_{2}$ sind die Umkehrpunkte der beiden Kugeln ?