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\briefkopf
\Large
\centerline{\"Ubung Nr.7}
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\centerline{\bf Besprechung: Donnerstag, d. 8. Dezember 2005}
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{\bf Aufgabe 1:} \newline
Ein Massenpunkt der Masse $m = 2 \; g$ f"uhrt eine unged"ampfte Schwingung aus. Die Amplitude der Schwingung ist $x_{0} = 10 \; cm$ 
und die Gesamtenergie $E = 1 \; J$. Wie gro"s ist die Frequenz ? 
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{\bf Aufgabe 2:} \newline
Bei einer ged"ampften Schwingung wurde festgestellt, da"s sich die Schwingungsamplitude bei zwei aufeinanderfolgenden Auslenkungen 
auf die gleiche Seite um $60 \%$ verringerte und da"s die Periodendauer $T = 0,5 \; s$ betrug. Wie gro"s ist die Frequenz der 
unged"ampften Schwingung bei sonst gleichen Bedingungen ?
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{\bf Aufgabe 3:}  \newline
Ein Pendel der L"ange $L = 1 \; m$ mit einem kugelf"ormigen Pendelk"orper der Masse $m = 50 \; g$ und Radius $r = 1,5 \; cm$ f"uhrt
harmonische Schwingungen aus. Der Pendelk"orper taucht vollkommen in Glycerin ein, wobei er eine Reibungskraft 
$F_{R} = - \beta v$ mit $\beta = 0,2 \; kg/s$ erf"ahrt. Die Massendichte des Glycerin ist $\rho = 1,26 \; g/cm^{3}$. \newline
a) Wie gro"s ist die Schwingungsdauer bei kleinen Auslenkungen aus der Ruhelage ? \newline
b) Wie gro"s m"usste die Konstante $\beta$ sein, um den aperiodischen Grenzfall zu erreichen ?
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{\bf Aufgabe 4:} \newline
An einer Feder h"angt eine Masse $m$. Auf die Masse wirkt in vertikaler Richtung eine sinusf"ormige Kraft mit der Amplitude
$F_{0} = 10^{-3} \; N$. Daneben wirkt eine schwache Reibungskraft, deren St"arke proportional zur Geschwindigkeit ist. Die
Schwingungsdauer der Eigenschwingung betr"agt $0,5 \; s$. \newline
a) Wie gro"s ist im Resonanzfall die Amplitude der Reibungskraft und die Reibungszahl $\beta$, wenn die Amplitude der
Schwingung $5 \; cm$ betr"agt ? \newline
b) Wie gro"s ist die mittlere Leistung der "au"seren Kraft im Resonanzfall ? \newline
c) Warum ist im Resonanzfall die von der "au"seren Kraft geleistete Arbeit maximal ?  
\end{document}
