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\begin{document}
\briefkopf
\Large
\centerline{\"Ubung Nr.5}
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\centerline{\bf Besprechung: Donnerstag, d. 24. November 2005}
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{\bf Aufgabe 1:} \newline
a) Ein K"orper rutscht eine schiefe Ebene mit dem Neigungswinkel von $45^{o}$ hinauf und bleibt
unter dem Einflu"s der Gleitreibung und der Schwerkraft bei einer H"ohe $h$ stehen. 
Die Anfangsgeschwindigket am Beginn der schiefen
Ebene war $v_{0} = 10 m/s$. Der Gleitreibungskoeffizient betr"agt $\mu_{G} = 0,36$. Wie gro"s ist die H"ohe $h$ ? \newline
b) Nachdem der K"orper die H"ohe $h$ erreicht hat, rutscht er wieder runter oder bleibt er stehen ? Der Koeffizient
der Haftreibung ist $\mu_{H} = 0,53$. 
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{\bf Aufgabe 2:} \newline
Ein oben offener Eisenbahnwaggon der Masse $M = 18 \; t$ bewegt sich reibungsfrei mit $v_{0} = 3 \; m/s$ auf einer
horizontalen Ebene. W"ahrend der Bewegung f"allt aus einem neben dem Gleis aufgestellten Bagger senkrecht von oben Sand
mit der Masse $m = 2 \; t$ in den Wagen. \newline
a) Wie gro"s ist die Geschwindigkeit des beladenen Wagens ? \newline
b) Um welchen Wert "andert sich die kinetische Energie des beladenen Wagens ? Was passiert mit der
Energiedifferenz ? \newline
c) Anschliessend wird der Wagen durch eine Klappe nach unten entleert. Wie gro"s ist jetzt die Geschwindigkeit des
Wagens ?
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{\bf Aufgabe 3:}  \newline
Der H"ohenverlauf einer Strasse sei durch die Funktion $y = A \cdot arctg(x/x_{0})$ mit $A  = 0,6 \; km$ und
$x_{0} = 10 \; km$ angn"ahert beschrieben. \newline
a) Skizzieren Sie den H"ohenverlauf. \newline
b) Ermitteln Sie die Kraft in Abh"angigkeit von der Strecke $x$, mit der ein Auto von $2000 \; kg$ bei konstanter
Geschwindigkeit angetrieben werden mu"s. Welchen Betrag hat die gr"o"ste auftretende Kraft und an welcher Stelle der
Strecke mu"s sie aufgebracht werden ? \newline
c) Wie gro"s ist die aufgewendete Arbeit, wenn der Wagen von $x=-\infty$ nach $x=+\infty$ f"ahrt ? \newline
(In dieser Aufgabe sollen nat"urlich alle Reibungseffekte vernachl"assigt werden) 
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