\documentstyle[11pt,german,uebung]{article}
\begin{document}
\briefkopf
\Large
\centerline{\"Ubung Nr.1}
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\centerline{\bf Besprechung: Donnerstag, d. 27. Oktober 2005}
\newline \vskip 2mm
{\bf Aufgabe 1:} \newline
In den folgenden Gleichungen sei $x$ eine L"ange, $t$ eine Zeit, $v$ eine Geschwindigkeit, $a$ eine Beschleunigung und
$k$ eine dimensionslose Zahl: \newline
a) $\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; v^{n} = k a^{j} x$ \newline 
b) $\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; k = a^{n} v^{j} t^{i}$ \newline 
c) $\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; x = a^{n} t^{j} \; sin(x t^{i} a^{m})$ \newline
Bestimmen Sie f"ur die jeweiligen Gleichungen die von Null verschiedenen kleinsten Zahlen $n$, $j$, $i$ und $m$.  
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{\bf Aufgabe 2:} \newline
Die Erde hat einen Radius von ca. $6000 \; km$, die Ozeane bedecken $80\%$ der Oberfl"ache. In der Arktis sind ca.
$2 \cdot 10^{6} \; km^{3}$ Wasser \"uber dem jetzigen Meeresniveau als Eis gebunden. Wieviel w"urde das Meer steigen,
wenn man dieses Eis schmelzen w"urde ?
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{\bf Aufgabe 3:}  \newline
a) Wie gro"s ist der relative Messfehler in $\%$, wenn man eine Masse von $10 \; g$ auf $\pm 0,5 \; mg$ genau bestimmt ? \newline
b) Auf wieviele $cm$ genau muss man eine Strecke von $1 \; km$ L"ange ausmessen, wenn der relative Fehler h"ochstens gleich
gro"s wie bei Teil a) sein soll ? \newline
c) Wenn man die Messung in Teil b) mit einem Ma"sstab von genau $1 \;m$ (z.B. mit dem Urmeter) ausf"uhrt, welchen mittleren
absoluten Fehler d"urfte man bei jedem Anlegen h"ochstens machen ?  
\end{document}
