Lösungen zur Übung Nr.14 (Wiederholungsaufgaben)
Besprechung: Donnerstag, d. 9. Februar 2006
Aufgabe 1:
a) Es gibt zwei Lösungswege. Der erste Weg geht von der Bewegungsgleichung
aus. Durch Integration erhält man
und
Aus den letzten beiden Gleichungen eliminieren wir die Zeit und erhalten
Für
folgt
Einfacher ist die Lösung über den Energiesatz. Die potentielle Energie am Anfang der Bewegung
geht über in kinetische Energie
am Ende der Bewegung, d.h.
oder
b) Die Kraft ist die Impulsändereung in der Zeit :
Mit
und
folgt:
Aufgabe 2:
Die Leistung ist
. Die verbrauchte Energie also
Der zu zahlende Betrag also
Aufgabe 3:
Der Gesamtdruck
ist im Rohrleitungssystem konstant. Mit folgt also
und
Mit
und
folgt
Aufgabe 4:
Streng genommen gilt die Bernoulli- Gleichung von Aufgabe 3 nur für inkrompressible Flüssigkeiten.
Aber auch für Gase kann man sie näherungsweise benutzen.
Wir verwenden also den gleichen Ansatz wie in Aufgabe 3,
Wir bezeichnen die Grössen über dem Dach mit Index 2, unter dem Dach mit Index 1:
Mit
und
erhalten wir die Druckdifferenz
und die Kraft auf die gesamte Fläche ::
Aufgabe 5:
Bei der Temperaturdifferenz
wird der Wärmestrom
durch den Kupferstab transportiert. Die übertragene Wärmeenergie in der Zeit
ist dann
Diese Energie wird zumk Schmelzen des Eises verwendet:
Die geschmlozenen Menge ist also
Aufgabe 6:
a) Die Brücke wird bei um
mit
kürzer, bei um
länger mit
. Insgesamt ist die Änderung
b) Die relative Änderung ist
Aufgabe 7:
a) Die Federkonstante berechnen wir aus der Auslenkung beim Anhängen der Masse :
zu
b) Bei der Schwingung muß die Gesamtmasse an der Feder betrachtet werden. Die Schwingungsfrequenz ist
und daher
c) Setzen wir eine Sinusförmige Schwingung an, dann ist mit
und
:
mit der maximalen Geschwindigkeit und der maximalen Beschleunigung:
Aufgabe 8:
Energieerhaltung verlangt:
oder
Die Gravitationskonstante war nicht angegeben. Wir behelfen uns daher, daß wir die Gravitationsbeschleunigung
auf der Erdoberfläche einführen. Dann ist
und
Harm Fesefeldt
2006-02-17