Lösungen zur Übung Nr.13
Besprechung: Donnerstag, d. 2. Februar 2006
Aufgabe 1:
Coulombabstossung und Gravitationsanziehung sind gleich, wenn
Hieraus folgt
Diese Lösung ist leider nicht eindeutig, da wir nur eine Bedingung für das Produkt der Ladungen erhalten haben, wir also
die Ladungen noch beliebig auf Erde und Mond verteilen können, solange das Produkt erhalten bleibt.
Fordert man allerdings eine minimale Gesamtladung, wird die Lösung eindeutig. Die Gesamtladung ist
Diese Gesamtladung als Funktion der Erdladung ist in der Abbildung skizziert.
Wir bestimmen das Minimum der Gesamtladung mit
zu
. Damit wird auch
. Das Minimum der Gesamtladung erhält man also für
. Damit erhalten wir also die Lösung
Aufgabe 2:
Nach Durchlaufen der Potentialdifferenz ist die kinetische Energie der Teilchen gleich der geleisteten Arbeit der Spannung:
wobei die Ladung und die Masse des Teilchens ist. Im elektrischen Feld des Kondensators bleibt diese
Geschwindigkeit als - Komponente erhalten, d.h.
Daraus erhalten wir die Koordinate als Funktion der Zeit zu
Der Koordinatenursprung liegt hierbei am Anfang des Kondensators.
Durch das - Feld kommt eine weitere Ablenkung hinzu, wir definieren diese als - Komponente (siehe Skizze):
Daraus erhalten wir
Wir eliminieren aus und die Zeit und erhalten die Bahngleichung:
Dieses ist eine Parabel, die weder von noch von abhängt. Also ist die Auslenkung in beiden Fällen die gleiche.
Unterschiedlich ist natürlich die Geschwindigkeit und die Zeit zum Durchlaufen des Kondensators.
Aufgabe 3:
a) Wir diskutieren zunächst die Verhältnisse bei beiden eingeschalteten Heizwendeln. Die Heizwendel sind parallel geschaltet,
daher ist der Widerstand beider Heizwendeln zusammen durch
oder
gegeben. Der Gesamtwiderstand der Schaltung ist dann
und der Strom . Der Strom durch eine der Heizwendeln ist also
und die Leistung in beiden Heizwendeln
b) Wenn nur eine Heizwendel eingeschaltet ist, gilt einfach und
. Der Strom ist jetzt
und die Leistung im Widerstand
Die beiden Leistungen von Teil a) und Teil b) sollen gleich sein. Dieses ist der Fall, wenn
Diese Gleichung ist erfüllt, wenn
Zusatzaufgabe zu den Kirchhoffschen Regeln:
Zur Behandlung komplizierter elektrischer Stromkreise verwendet man die Kirchhoffschen Regeln:
1) In jedem Verzweigungspunkt eines Leiternetzes ist die algebraische Summe aller Ströme gleich Null:
2) In jedem geschlossenen Kreis eines Netzwerkes ist die Summe der Quellspannungen gleich der Summe der
Spannungsabfälle in diesem Kreis:
Hierbei muß man allerdings noch die Vorzeichenkonvention für Spannungen und Ströme beachten:
a) Wir zeichnen den Richtungspfeil des Stromes so ein, wie er wahrscheinlich fliessen wird. Wenn sich dann
nach der Berechnung ein negativer Strom ergibt, so bedeutet das einfach, daß der Strom tatsächlich entgegengesetzt
zu der von uns gewählten Richtung fließt.
b) Wir wählen eine positive Umlaufrichtung in jedem Stromkreis.
c) Wir geben die Richtung der Quellspannungen an, und zwar vom negativen zum positiven Pol. Im zweiten
Kirchhoffschen Gesetz ist die Quellspannung dann positiv einzusetzen, wenn Umlaufrichtung und Richtung der
Spannungsquelle übereinstimmen.
d) Bei der Addition der ohmschen Spannungen ist das positive Vorzeichen zu wählen, wenn Umlaufrichtung des Kreises und
Richtung des Stromes übereinstimmen.
Aufgabe
Gegeben sei ein Schaltkreis mit zwei Batterien und den Widerständen ,
und
. Die Quellspannungen betragen
und
. Wie müssen Sie
wählen, damit in einer der beiden Batterien kein Strom fließt ?
Lösung:
Einzeichnen aller Richtungspfeile:
Kirchhoffschen Gesetze:
Der Strom in kann sicher nicht Null werden, da . Dieses kann man auch rechnen.
Wir setzen , dann folgt und
Hieraus folgt:
Ein Widerstand kann natürlich nicht kleiner Null werden, also funktioniert das nicht.
Also müssen wir setzen. Die Rechnung verläuft ähnlich wie oben mit dem Ergebnis
Harm Fesefeldt
2006-02-03