Lösungen zur Übung Nr.1
Besprechung: Donnerstag, d. 27. Oktober 2005
Aufgabe 1:
Die physikalische Dimension muß auf beiden Seiten der Gleichungen übereinstimmen. Diese Forderung ergibt:
a)
Daraus folgt und , also und . Die Gleichung lautet also . Diese Gleichung gibt es
bei der normalen konstanten Beschleunigung. Dann ist zunächst . Mit
folgt auch
und damit . Unsere Gleichung ist also erfüllbar mit .
b) Hier steht jetzt:
Dieses ergibt und , was durch , und gelöst wird. Die entsprechende Gleichung lautet
Dieses ist also wieder wie in a) eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung, wobei noch sein muss.
c) Bei der letzten Gleichung muß das Argument der Sinusfunktion dimensionslos sein. In der Lösung ersetzen wir die
natürliche Zahl in der Aufgabenstellung durch , um nicht mit der Dimension der Länge in Konflikt zu kommen.
Also und . Weiterhin muß der Faktor vor der Sinusfunktion die Dimension einer Länge haben:
Daher muß und sein. Unsere Gleichung lautet:
oder
Diese Gleichung kann nur für erfüllt werden, ergibt also physikalisch keinen Sinn.
Aufgabe 2:
Die Volumenangabe des in der Arktis gebundenen Wassers (hauptsächlichst Süßwasser) ist nur eine grobe Schätzung.
Gegenwärtig untersucht der Forschungssattelit CyroSat die Menge des Eises am Nordpol (gestartet 2003). Erste Ergebnisse zeigen,
daß die Menge des Eises durchaus Faktoren 2 bis 5 größer sein kann als in der Aufgabenstellung angegeben ist.
Falls dieses Wasser schmelzen würde und dieses Wasser nur in die Ozeane fliessen würde (was natürlich auch nur
eine grobe Näherung ist), dann erhält man aus der Fläche der Ozeane,
und dem Volumen des geschmolzenen Eises,
die zusätzliche Höhe der Ozeane
Das wäre also soviel wie ein zweistöckiges Haus.
Aufgabe 3:
a) Der relative Fehler ist definiert als (hier ist eine Masse)
b) Der relative Fehler soll
sein, der absolute Fehler also
c) Jetzt wollen wir die Länge von durch mehrmaliges Anlegen des Urmeters mit der Länge
messen.
Wir messen also eine Länge mal und wollen die Summe der Einzelmessungen bilden. Hier kommt es jetzt entscheidend auf
das Meßverfahren an. In unsrerem Fall wird man nach jeder Messung einen Strich ziehen und das Urmeter an diesen Strich
anlegen. Wenn man das Anlegen des Urmeters an den Strich immer systematisch zu kurz oder zu lang anlegt, wirken die
Fehler der Einzelmessungen immer in die gleiche Richtung, entweder zu kurz oder zu lang. In diesem Fall sollte man den
absoluten Größtfehler berechnen:
Wir dürfen dann in der Einzelmessung nur einen Fehler von
machen.
Stellt man allerdings in Rechnung, daß eine gewisse Wahrscheinlichkeit für einen teilweisen gegenseitigen Ausgleich der Fehler
der Einzelmessungen besteht, wenn man also in unserem Fall das Urmeter einmal zu kurz, beim nächsten mal zu lang anlegt,
so liefert die Theorie für den mittleren Fehler die Gleichung
d.h., man muß die Quadrate der Fehler der Einzelmessungen addieren. In diesem Fall erhalten wir
Harm Fesefeldt
2005-10-28