\documentstyle[11pt,german,uebung]{article}
\begin{document}
\briefkopf
\Large
\centerline{\"Ubung Nr.9 (Bonus\"ubung)}
\large
\centerline{Abgabetermin: Donnerstag 8.Januar 2004}
\normalsize
\newline \vskip 2mm
Das \"Ubungs- Team w\"unscht allen standhaften Teilnehmern fr\"ohliche Weihnachten und ein
erfolgreiches neues Jahr 2004. F\"ur kalte Winterabende hier noch eine Klausur aus vergangenen
Tagen zur Aufw\"armung. Die Aufgabe 1 dieser Klausur ist vom Stoff her noch nicht behandelt
worden und soll daher nicht bearbeitet werden. \newline  \vskip 5mm
Konstanten: \newline
\begin{tabular}{l|l}
Abstand Erde-Mond & $R_{EM} = 380000 \; km$ \\
Erdmasse          & $M_{E} = 6 \cdot 10^{24} \; kg$ \\
Erdradius         & $R_{E} = 6370 \; km$ \\
Mondmasse         & $M_{M} = 7,3 \cdot 10^{22} \; kg \approx M_{E}/81$ \\
Mondradius        & $M_{R} = 1740 \; kg$ \\
Gravitationskonstante & $\gamma = 6,67 \cdot 10^{-11} N m^{2} /kg^{2}$ \\
Erdbeschleunigung & $g = 9,81 \; m/s^{2} \approx 10 \; m/s^{2}$ 
\end{tabular}
\vskip 5mm
{\bf Aufgabe 1:} \hspace{10cm} (4 Punkte) \newline
Durch ein Rohr vom Querschnitt $A = 0,1 \; m^{2}$ str"omt eine ideale Fl"ussigkeit. 
Zwei Fl"ussigkeitsmanometer zeigen eine H"ohendifferenz von $\Delta h = 35 \; cm$ an.
Welches Fl"ussigkeitsvolumen str"omt je Sekunde durch das Rohr ? Vernachl"assigen die Reibung
der Fl"ussigkeit am Rohr. \newline \vskip 4cm
{\bf Aufgabe 2:} \hspace{10cm} (4 Punkte) \newline
Eine Stahlscheibe rotiere mit 4 Umdrehungen pro Sekunde um eine Achse durch den Mittelpunkt.
Die Scheibe habe eine Masse von $M = 50 \; kg$ und einen Radius von $R = 20 \; cm$. 
Sie wird von einem Bremsklotz aus Stahl abgebremst, der mit einer konstanten Kraft $\vec{F}$
aussen auf den Rand der Scheibe gedr"uckt wird. Der Reibungskoeffizient betr"agt 
$\mu{g} = 0.1$. Mit welcher Kraft mu"s man dr"ucken, damit die Scheibe nach 10 Umdrehungen
zum Stillstand kommt ? \newline \vskip 4cm
{\bf Aufgabe 3:} \hspace{10cm} (4 Punkte) \newline
An einem $l = 3 \; m$ langen Stahldraht von $d = 2 \; mm$ Durchmesser werde eine
Stahlkugel von $5 \; kg$ geh"angt und dann losgelassen, soda"s sie senkrecht nach unten f"allt.
Der Elastizit"atsmodul von Stahl ist $E = 2 \cdot 10^{5} \; N/mm^{2}$. Mit welcher
Frequenz schwingt die Kugel in vertikaler Richtung ohne D"ampfung ? \newline \vskip 5mm
{\bf Aufgabe 4:} \hspace{10cm} (4 Punkte) \newline
Ein Hohlzylinder rollt aus einer H"ohe h eine schiefe Ebene mit dem Neigungswinkel
$\alpha = 30^{o}$ herab, ohne zu gleiten. Daneben gleitet ein Klotz mit Reibung die
gleiche schiefe Ebene aus der H"ohe $h$ herab. Wie gro"s mu"s der Reibungskoeffizient
$\mu_{g}$ zwischen Klotz und schiefer Ebene sein, damit beide gleichzeitig am Ende der
schiefen Ebene ankommen ? \newline \vskip 5mm
{\bf Aufgabe 5:} \hspace{10cm} (4 Punkte) \newline
Ein K"orper der Masse $m = 1000 \ kg$ befindet sich zwischen Erde und Mond an einem Punkt,
in dem die Anziehungskraft der Erde gleich der Anziehungskraft des Mondes ist. \newline
a) Ist der K"orper in einer stabilen oder labilen Gleichgewichtslage ? \newline
b) Welche Energie ben"otigt man, um diesen K"orper aus dem Anziehungsbereich von Erde
und Mond zu entfernen, d.h. der Abstand Erde- K"orper soll gegen unendlich gehen ?
\newline \vskip 5mm
{\bf Aufgabe 6:} \hspace{10cm} (4 Punkte) \newline
Eine $m = 2 \; kg$ schwere Kugel rotiert an einem $l_{1} = 20 \; cm$ langen Seil mit
5 Umdrehungen pro Sekunde. \newline
a) Mit wieviel Umdrehungen pro Sekunde rotiert die Kugel, wenn man das Seil auf
$l_{2} = 10 \; cm$ verk"urtzt, ohne die Kugel anzuhalten ? \newline
b) Welche Arbeit mu"s man leisten, um das Seil von $l_{1}$ auf $l_{2}$ zu
verk"urzen ? 
\end{document}
