\documentstyle[11pt,german,uebung]{article}
\begin{document}
\briefkopf
\Large
\centerline{\"Ubung Nr.6}
\large
\centerline{Abgabetermin: Donnerstag 4.Dezember 2003}
\normalsize
\newline \vskip 2mm
{\bf Aufgabe 1:} \hspace{10cm} (7 Punkte) \newline
Gegeben sei ein homogener gerader Kreiskegel der Masse $M$ und H\"ohe $H$. Die kreisf\"ormige
Basisfl\"ache habe den Radius $R$. \newline
a) Wo liegt der Schwerpunkt ? \newline
b) Wie gro"s ist das Tr\"agheitsmoment bei Rotation um die Symmetrieachse, die durch
den Mittelpunkt des Basiskreises und durch die Spitze des Kegels geht ?
\newline \vskip 2mm
{\bf Aufgabe 2:} \hspace{10cm} (7 Punkte) \newline
Eine Vollkugel und eine Hohlkugel mit vernachl\"assigbar d\"unner Wandst\"arke rollen reibungsfrei auf
einer Ebene mit der Geschwindigkeit $v_{0} = 2 \; m/s$. \newline
a) Berechnen Sie das Tr\"agheitsmoment der Hohlkugel als Funktion der Masse $M$ und Radius $R$. \newline
b) Beide Kugeln rollen danach eine schiefe Ebene hoch. Bei welchen H\"ohen $h_{1}$ und $h_{2}$
kommen die Kugeln zur Ruhe ?  
\newline \vskip 2mm
{\bf Aufgabe 3:} \hspace{10cm} (6 Punkte) \newline 
In der Vorlesung wurde experimentell gezeigt, da"s eine Maxwellsche Scheibe (Jojo, siehe
Skript Seite 81) sowohl beim Abrollen als auch beim Aufrollen leichter wurde. Ein Jojo bestehe
aus einer Alluminiumscheibe mit Radius $R=80 \; mm$ und einer Dicke $D=6 \; mm$, die
Achse aus Eisen habe einen Durchmesser $d= 5 \; mm$ und eine L\"ange $l = 200 \; mm$.
Alluminium und Eisen haben die Dichten $\rho_{Al} = 2,7 \; g/cm^{3}$ und
$\rho_{Fe} = 7,9 \; g/cm^{3}$. \newline
a) Berechnen Sie die scheinbare Gewichts\"anderung. \newline
b) Wie m\"ussen Sie den Durchmesser der Achse bei gleicher Masse \"andern, 
damit diese Gewichts\"anderung viermal so gro"s wird ? \newline \vskip 2mm
{\bf Aufgabe 4:} (Bonusaufgabe) \hspace{7.5cm} (5 Punkte) \newline
Zeigen Sie, da"s in einem gegen $S$ rotierenden Bezugssystem $S'$ f\"ur jeden beliebigen
Vektor $\vec{A}$ gilt (siehe auch Skript Seite 83):
\begin{displaymath}
\left( \frac{d\vec{A}}{dt} \right) _{S'} = \left( \frac{d\vec{A}}{dt} \right)_{S}
- \vec{\omega} \times \vec{A}.
\end{displaymath}
Hierbei ist $\vec{\omega}$ die Kreisfrequenz der Rotation. 
\end{document}
