\documentstyle[11pt,german,uebung]{article}
\begin{document}
\briefkopf
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\centerline{\"Ubung Nr.3}
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\centerline{Abgabetermin: Donnerstag 13.November 2003}
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{\bf Aufgabe 1:} \hspace{10cm} (6 Punkte) \newline
Gegeben seien 3 Geschwindigkeitsvektoren $\vec{v}_{1}$, $\vec{v}_{2}$ und $\vec{v}_{3}$ und es
gilt $\vec{v}_{1} \cdot \vec{v}_{3} = \vec{v}_{2} \cdot \vec{v}_{3}$ und
$\vec{v}_{1} \times \vec{v}_{3} = \vec{v}_{2} \times \vec{v}_{3}$. Welche Beziehung
gilt dann zwischen $\vec{v}_{1}$ und $\vec{v}_{2}$ ? \newline \vskip 2mm
{\bf Aufgabe 2:} \hspace{10cm} (7 Punkte) \newline
Ein Skil\"aufer mit Geschwindigkeit $v_{0} = 10 \; m/s$ hat am Ort $P_{1}$ die Wahl zwischen zwei Pisten.
entweder auf einer horizontalen, geraden Piste $A$ oder auf einer muldenf\"ormigen
Piste $B$ zum Ort $P_{2}$ zu fahren. Nehmen Sie zur Vereinfachung der Rechnung an, da"s
die Abh\"ange  Winkel von $\alpha = 45^{o}$ haben, die Mulde eine Tiefe von $h=10 \; m$ hat
und die Entfernung von $P_{1}$ nach $P_{2}$ 100 $m$ betr\"agt (siehe Abbildung A1). Ausserdem
sollen die Kanten so abgerundet sein, dass der L\"aufer zu jeder Zeit Bodenkontakt hat.
Welchen Weg w\"urden Sie w\"ahlen, wenn Sie in k\"urzester Zeit zum Punkte $P_{2}$ fahren
wollen? Wie lang ist diese Zeit ?  
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{\bf Aufgabe 3:}  \hspace{10cm} (7 Punkte) 
Ein Bungee- Springer mit Masse $m=80 \; kg$ und Gr\"o"se $H = 1,80 \; m$ steht auf einer Br\"ucke
der H\"ohe $h=50 \; m$, nimmt allen Mut zusammen und springt (siehe Abbildung A2). Das als masselos 
angenommene Seil ist 20 $m$ lang und hat eine Federkonstante von $200 \; N/m$. \newline
a) Wo stoppt das Seil den Bungee- Springer (Totpunkt der Bewegung) ? \newline
b) Wie gro"s ist die gr\"o"ste Kraft, die auf den Springer wirkt ? \newline
c) Um wieviel darf sich der Springer bei der Gewichtsangabe vertun, ohne dass der Totpunkt ein
solcher wird ? 
\end{document}
