\documentstyle[11pt,german,uebung]{article}
\begin{document}
\briefkopf
\Large
\centerline{\"Ubung Nr.1}
\large
\centerline{Abgabetermin: Donnerstag 30. Oktober 2003}
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{\bf Aufgabe 1:} \hspace{10cm} (6 Punkte) \newline
Bei der in der Vorlesung behandelten Luftkissenbahn werden f"ur den Wagen an drei Punkten $P_{1}$, $P_{2}$ und
$P_{3}$ in Abst"anden von jeweils 1,2 $m$ die Zeiten zum Durchlaufen einer 10 $cm$ langen Me"sstrecke gemessen. Die 
Ergebnisse sind $t_{1} = 0,249 \; s$, $t_{2} = 0,144 \; s$ und $t_{3} = 0,111 \; s$. \newline
a) An welchem Ort auf der Bahn ist der Wagen gestartet ? \newline
b) Wie m"ussen Sie die Geschwindigkeit als Funktion des Ortes auftragen, damit sich ein linearer Zusammenhang ergibt ?   
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{\bf Aufgabe 2:} \hspace{10cm} (6 Punkte) \newline
Ein K"orper bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit auf einer geraden Bahn. Er befindet sich zur Zeit $t=0$ bei der
Strecke $s_{0}$. Mit einem Zeitabstand von jeweils 1 Sekunde wird sein Ort bei $s_{1}=11,5 \; m$, $s_{2} = 12,8 \; m$,
$s_{3} = 17,3 \; m$, $s_{4}=19,4 \; m$ und $s_{5} = 23,9 \; m$ f"unfmal gemessen. Diese Ortsmessung ist mit einem
Fehler behaftet, w"ahrend die Zeitmessung exakt ist. Bestimmen Sie die besten Sch"atzwerte f"ur $s_{0}$ und $v$ in der
Bahngleichung $s(t) = s_{0} + v t$, indem Sie die Funktion
\begin{displaymath}
\chi^{2} = \sum_{i=1}^{5} w_{i} (s(t_{i}) - s_{i})^{2}
\end{displaymath}
minimalisieren. Setzen Sie hierbei die Gewichtsfaktoren $w_{i} = w$ konstant an. 
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{\bf Aufgabe 3:}  \hspace{10cm} (8 Punkte) \newline
Ein Wagen der Masse $m_{2} = 1,5 \; kg$ wird "uber ein Seil
und einer Umlenkrolle mit einem Gewicht der Masse $m_{1} = 0,5 \; kg$ verbunden (siehe Abbildung links).\newline
a) Wie gro"s ist die Beschleunigung des Wagens ? \newline
b) Wie gro"s ist die Spannungkraft im Seil ? \newline
c) Wie "andern sich Ihre Ergebnisse von Teil a) und b), wenn der Wagen auf einer schiefen Ebene mit Winkel
$\alpha = 45^{o}$ reibungsfrei l"auft (siehe Abbildung rechts).
\end{document}
