Lösungen zur Übung Nr.10
Besprechung: Donnerstag 22.Januar 2004
Aufgabe 1: (5 Punkte)
Im ersten Fall muß die gesamte Wassermenge auf die Höhe gebracht werden.
Energieerhaltung verlangt hier einfach . Im zweiten Fall beträgt
die Energie zum Anheben der Wasseroberfläche um den Betrag :
wobei die Tankbodenfläche ist. Integration liefert
Also ist
, man benötigt im zweiten Fall also nur halb so viel Energie.
Dieses Ergebnis ist plausibel, da die potentielle Energie im ersten Fall beim Herunterfallen
des Wassers verloren geht bzw. in Wärme umgewandelt wird.
Aufgabe 2: Siehe Lösungen Blatt 9.
Aufgabe 3: (5 Punkte)
Die rücktreibende Kraft ist gleich der Trägheitskraft,
wobei die Auslenkung aus der Ruhelage ist. Daraus folgt die DGL
Vergleich mit der allgemeinen linearen Schwingungsgleichung
zeigt, daß
ist und daher
Aufgabe 4: (6 Punkte)
Wir betrachten das Massenelement
der Stange.
Das Drehmoment der Schwerkraft ist
und das Drehmoment des Auftriebs
Mit
folgt
Bei Wasser mit
folgt
.
Harm Fesefeldt
2007-08-01