Lösungen zur Übung Nr.9 (Bonusübung)
Besprechung: Donnerstag 15.Januar 2004
Aufgabe 1: (4 Punkte)
Das erste Rohr mißt die Summe aus statischem Druck und Staudruck, das zweite nur den
Staudruck, da hier ist. Daher
Die Druckdifferenz ist
woraus für die Geschwindigkeit folgt:
Pro Sekunde strömt das Flüssigkeitsvolumen
durch das Rohr.
Aufgabe 2: (4 Punkte)
Die Energie der Scheibe ist
wobei wir das Trägheitsmoment
der Scheibe eingesetzt haben. Die Winkelgeschwindigkeit ist
mit
. Da die Reibungskraft
konstant sein sollte, ist die in Reibungswärme umgesetzte Energie durch
gegeben, wobei die gesamte Reibungsstrecke ist. Da die Abbremsung in 10 Umdrehungen erfolgen
soll, ist
. Damit erhalten wir:
Auflösen nach ergibt:
Aufgabe 3: (4 Punkte)
Das Hooksche Gesetz lautet
wobei der Elastizitätsmodul und der Querschnitt des Drahtes ist. Die wirkende Kraft
ist der Auslenkung proportional,
. Daher
Für die Federkonstante folgt
Für die Schwingungsfrequenz erhalten wir
Aufgabe 4: (4 Punkte)
Das Trägheitsmoment um die Mittelachse des Hohlzylinders ist
Nach dem Steinerschen Satz gilt für die Rotation um die Achse durch den Punkt :
Die Beschleunigung des Zylinders kann auf zwei Wegen berechnet werden, einmal über das
Drehmoment,
wobei wir die Winkelbeschleunigung hier mit
bezeichnet haben, um eine
Verwechselung mit dem Neigungswinkel zu vermeiden. Dasselbe Ergebnis folgt aus der
Energieerhaltung:
Mit
folgt
Mit
und
also ebenfalls:
Für den Klotz gilt die Kräftegleichung:
Da beide Beschleunigungen gleich sein sollten, muß gelten
oder, aufgelöst nach :
Aufgabe 5: (4 Punkte)
a) Es hanedlet sich natürlich um eine labile Gleichgewichtslage, da bei einer kleinen
Auslenkung der Körper nicht zur Gleichgewichtslage zurückkehrt, sondern eine Beschleunigung
in Richtung Erde oder Mond erfahren würde.
b) Seien und die Entfernungen von der Erde zum Körper b.z.w. vom
Mond zum Körper. Aus dem Kräftegleichgewicht folgt:
Daraus folgt:
Da außerdem
, folgt:
Das Gesamtpotential ist
Die Energiedifferenz zwischen Unendlich un dem Aufpunkt ist
Da nach Definition der potentiellen Energie
, folgt:
Aufgabe 6: (4 Punkte)
a) Zu Beginn ist die Winkelgeschwindigkeit
mit
. Drehimpulserhaltung fordert, daß
und daher
und
Die Arbeit ist durch die Differenz der kinetischen Energien gegeben:
Harm Fesefeldt
2007-08-01