Klausur am 24. Januar 2004

Zur Beachtung:
Alle benutzten Größen und der Lösungsweg von Aufgaben müssen klar und eindeutig aus dem Geschriebenen hervorgehen. Ansonsten kann die Aufgabe nicht als richtig gelöst angesehen werden, auch wenn das Ergebnis richtig ist. Bitte Name, Matr.Nr. und Name des Übungsleiters oder Gruppennummer auf jedes Blatt einzeln rechts oben eintragen. Bitte nummerieren Sie auch Ihre Lösungsblätter. Die Klausur ist bestanden, wenn mindestens 25 von 50 möglichen Punkten erreicht sind.
Physikalische Konstanten:

Erdbeschleunigung	$g \approx 10 \; m/s^{2}$
Gravitationskonstante	$\gamma = 6,7 \cdot 10^{-11} \; Nm^{2}/kg^{2}$
Erdmasse	$M_{Erde} = 6 \cdot 10^{24} \; kg$
Erdradius	$R_{Erde} = 6800 \; km$

Aufgabe 1: (9 Punkte)
Ein(e) Student(in) beobachtet ein Kind, das in einem beschleunigt fahrenden Zug steht und zum Zeitpunkt $t_{1}$ einen Ball aus $1 \; m$ Höhe über dem Wagenboden so nach oben wirft, daß er bis auf $1,8 \; m$ Höhe über dem Wagenboden steigt. Der Zug habe zur Zeit $t_{1}$ die Geschwindigkeit $v_{1} = 6 \; m/s$ und beschleunige immer mit $a = 5 \; m/s^{2}$. Zur Zeit $t_{2}$ fängt das Kind den Ball wieder in $1 \; m$ Höhe über dem Wagenboden auf. Der Abwurf des Balles erfolgt im System des Wagens senkrecht nach oben.
a) Welche Strecke legt der Zug in dieser Zeit zurück ?
b) In welchem horizontalen Abstand $x$ vom Abwurfort im Zug fängt das Kind den Ball wieder auf ?
c) Ist der Auffangpunkt gegenüber dem Abwurfpunkt (im System des Zuges) in Fahrtrichtung oder gegen die Fahrtrichtung verschoben ?
Aufgabe 2: (8 Punkte)
Auf einer glatten Unterlage läßt man ein Geldstück auf ein zweites identisches ruhendes Geldstück zentral stoßen. Das zweite Geldstück rutscht $s_{2} = 40 \; cm$ weit. Der Reibungskoeffizient zwischen Geldstück und Unterlage ist $\mu = 0,25$, die Masse der Geldstücke $m = 5 \; g$.
a) Welche Geschwindigkeit hatte das erste Geldstück unmittelbar vor dem Stoß ?
b) Wie ändert sich das Resultat für die Geschwindigkeit, wenn beide Geldstücke dreimal so schwer sind, sonst aber gleiche Bedingungen vorliegen ?

Aufgabe 3: (7 Punkte)
Ein Getriebe besteht aus einem Zahnrad 1 mit Radius $r_{1}$ und einem Zahnrad 2 mit Radius $r_{2} = r_{1}/2$. Die Achsen der beiden Zahnräder haben eine feste Position. Am Zahnrad 1 hängt ein Gewicht $G_{1}$ (siehe Abbildung unten links).
a) Wie groß ist das Drehmoment $\tau_{2}$ des Rades 2 im Vergleich zu dem Drehmoment $\tau_{1}$ des Rades 1 ?
b) Wir wollen eine Kraft am Rande (Punkt B) des Rades 2 mittels einer Feder so ausüben, daß sich die beiden Zahnräder nicht drehen. Welche Größe hat diese Kraft und in welche Richtung muß man mit der Feder ziehen ?

Aufgabe 4: (9 Punkte)
An einer Achse ist eine Masse von $m = 50 \; g$ über eine Feder mit der Federkonstanten $D = 30 \; N/m$ befestigt. Die Länge der Feder beträgt in der Ruhelage $L = 10 \; cm$ (siehe Abbildung oben rechts). Nehmen Sie die Masse als punktförmig an.
a) Das System soll jetzt in Rotation um die Achse versetzt werden. Welche Arbeit muss man aufwenden, bis sich die Länge der Feder bei der Rotation verdoppelt hat ?
b) Wie hängt das Resultat von der Masse des Körpers ab ?
Aufgabe 5: (9 Punkte)
Welche Energie benötigt man, um einen Satelliten von 500 $kg$ von einer Kreisbahn von $d_{1} = 500 \; km$ über der Erdoberfläche auf eine stabile Kreisbahn in der Entfernung von $d_{2} = 20000 \; km$ über der Erdoberfläche zu bringen ?
Aufgabe 6: (8 Punkte)
Ein Rohr mit Querschnitt $A_{1} = 100 \; cm^{2}$ verändert seinen Querschnitt auf $A_{2} = 20 \; cm^{2}$. Durch das Rohr strömt Wasser. Die Reibung des Wassers an den Wänden des Rohres soll vernachlässigt werden. Das Flüssigkeitsmanometer (siehe Abbildung) zeigt eine Höhendifferenz von $h = 10 \; cm$ an.
a) Wie groß sind die Geschwindigkeiten $v_{1}$ und $v_{2}$ der Wasserströmung ?
a) Welche Höhendifferenz würde sich einstellen, wenn eine Flüssigkeit mit doppelter Dichte wie Wasser aber gleicher Geschwindigkeit $v_{1}$ hindurchströmen würde ?