\documentstyle[11pt,german,uebung,epsfig]{article}
\begin{document}
\briefkopf
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\centerline{Klausur am 24. Januar 2004}
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{\bf Zur Beachtung:} \newline
Alle benutzten Gr\"o"sen und der L\"osungsweg von Aufgaben m\"ussen klar und eindeutig aus dem
Geschriebenen hervorgehen. Ansonsten kann die Aufgabe nicht als richtig gel\"ost angesehen
werden, auch wenn das Ergebnis richtig ist. Bitte {\bf Name, Matr.Nr.} und {\bf Name des
\"Ubungsleiters oder Gruppennummer} auf jedes Blatt einzeln rechts oben eintragen. Bitte
nummerieren Sie auch Ihre L\"osungsbl\"atter. Die Klausur ist bestanden, wenn mindestens
{\bf 25} von {\bf 50} m\"oglichen Punkten erreicht sind. \newline \vskip 2mm
{\bf Physikalische Konstanten:} \newline
\begin{tabular}{ll}
Erdbeschleunigung & $g \approx 10 \; m/s^{2}$ \\
Gravitationskonstante & $\gamma = 6,7 \cdot 10^{-11} \; Nm^{2}/kg^{2}$ \\
Erdmasse & $M_{Erde} = 6 \cdot 10^{24} \; kg$ \\
Erdradius & $R_{Erde} = 6800 \; km$ 
\end{tabular} 
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{\bf Aufgabe 1:} \hspace{10cm} (9 Punkte) \newline
Ein(e) Student(in) beobachtet ein Kind, das in  einem beschleunigt fahrenden Zug steht
und zum Zeitpunkt $t_{1}$ einen Ball aus $1 \; m$ H\"ohe \"uber dem Wagenboden so nach oben wirft, 
da"s er bis auf $1,8 \; m$ H\"ohe \"uber dem Wagenboden steigt. Der Zug habe zur Zeit $t_{1}$ die
Geschwindigkeit $v_{1} = 6 \; m/s$ und beschleunige immer mit $a = 5 \; m/s^{2}$. Zur Zeit $t_{2}$
f\"angt das Kind den Ball wieder in $1 \; m$ H\"ohe \"uber dem Wagenboden
auf. Der Abwurf des Balles erfolgt im System des Wagens senkrecht nach oben. \newline
a) Welche Strecke legt der Zug in dieser Zeit zur\"uck ? \newline
b) In welchem horizontalen Abstand $x$ vom Abwurfort im Zug 
f\"angt das Kind den Ball wieder auf ?\newline
c) Ist der Auffangpunkt gegen\"uber dem Abwurfpunkt (im System des Zuges) \underline{in} 
Fahrtrichtung oder \underline{gegen} die Fahrtrichtung verschoben ? 
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{\bf Aufgabe 2:} \hspace{10cm} (8 Punkte) \newline
Auf einer glatten Unterlage l\"a"st man ein Geldst\"uck auf ein zweites identisches ruhendes
Geldst\"uck zentral sto"sen. Das zweite Geldst\"uck rutscht $s_{2} = 40 \; cm$ weit.
Der Reibungskoeffizient zwischen Geldst\"uck und Unterlage ist $\mu = 0,25$, die Masse der
Geldst\"ucke $m = 5 \; g$. \newline
a) Welche Geschwindigkeit hatte das erste Geldst\"uck unmittelbar vor dem Sto"s ? \newline
b) Wie \"andert sich das Resultat f\"ur die Geschwindigkeit, wenn beide Geldst\"ucke
dreimal so schwer sind, sonst aber gleiche Bedingungen vorliegen ?  
\newpage
{\bf Aufgabe 3:} \hspace{10cm} (7 Punkte) \newline
Ein Getriebe besteht aus einem Zahnrad 1 mit Radius $r_{1}$ und einem Zahnrad 2 
mit Radius $r_{2} = r_{1}/2$. Die Achsen der beiden Zahnr\"ader haben eine feste Position.
Am Zahnrad 1 h\"angt ein Gewicht $G_{1}$ (siehe Abbildung unten links). \newline
a) Wie gro"s ist das Drehmoment $\tau_{2}$ des Rades 2 im Vergleich zu dem Drehmoment
$\tau_{1}$ des Rades 1 ? \newline
b) Wir wollen eine Kraft am Rande (Punkt B) des Rades 2 mittels einer Feder
so aus\"uben, da"s sich die beiden Zahnr\"ader \underline{nicht} drehen. Welche Gr\"o"se hat diese Kraft
und in welche Richtung mu"s man mit der Feder ziehen ?
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\begin{center}
\includegraphics[width=4cm]{zahnrad.eps}
\hspace{2cm}
\includegraphics[width=4cm]{drehen.eps}
\end{center} \vskip 2mm
{\bf Aufgabe 4:} \hspace{10cm} (9 Punkte) \newline
An einer Achse ist eine Masse von $m = 50 \; g$ \"uber eine Feder mit der 
Federkonstanten $D = 30 \; N/m$ befestigt. Die L\"ange der Feder betr\"agt in der 
Ruhelage $L = 10 \; cm$ (siehe Abbildung oben rechts). 
Nehmen Sie die Masse als punktf\"ormig an. \newline
a) Das System soll jetzt in Rotation um die Achse versetzt werden. Welche Arbeit muss man aufwenden, bis
sich die L\"ange der Feder bei der Rotation verdoppelt hat ? \newline
b) Wie h\"angt das Resultat von der Masse des K\"orpers ab ?
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{\bf Aufgabe 5:} \hspace{10cm} (9 Punkte) \newline
Welche Energie ben\"otigt man, um einen Satelliten von 500 $kg$ von einer Kreisbahn von
$d_{1} = 500 \; km$ \"uber der Erdoberfl\"ache auf eine stabile Kreisbahn in der Entfernung
von $d_{2} = 20000 \; km$ \"uber der Erdoberfl\"ache zu bringen ? 
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{\bf Aufgabe 6:} \hspace{10cm} (8 Punkte) \newline 
Ein Rohr mit Querschnitt $A_{1} = 100 \; cm^{2}$ ver\"andert seinen Querschnitt auf 
$A_{2} = 20 \; cm^{2}$. Durch das Rohr str\"omt Wasser. Die Reibung
des Wassers an den W\"anden des Rohres soll vernachl\"assigt werden. 
Das Fl\"ussigkeitsmanometer (siehe Abbildung) zeigt eine H\"ohendifferenz von 
$h = 10 \; cm$ an. \newline
a) Wie gro"s sind die Geschwindigkeiten $v_{1}$ und $v_{2}$ der Wasserstr\"omung ? \newline
a) Welche H\"ohendifferenz w\"urde sich einstellen, wenn eine Fl\"ussigkeit mit doppelter Dichte
wie Wasser aber gleicher Geschwindigkeit $v_{1}$ hindurchstr\"omen w\"urde ?\newline
\begin{center}
\includegraphics[width=6cm]{durchfluss.eps}
\end{center}
\end{document}
