Übung Nr. 12

Abgabetermin: Mittwoch, den 31. Januar 2001
Aufgabe 1: (6 Punkte)
Wie dick muß eine hinreichend dünne Glaslamelle ($n=1,52$) sein, damit gelbes Licht der Wellenlänge $\lambda = 589 \; nm$ bei einem Einfallswinkel von $\alpha = 30^{o}$ minimal reflektiert wird ?
Aufgabe 2: (7 Punkte)
Eine ebene Lichtwelle der Wellenlänge $\lambda = 500 \; nm$ falle senkrecht auf einen unendlich langen Spalt der Breite $b = 0,1 \; cm$.
a) Bei welchen Ablenkwinkeln liegen die Minima und die ersten drei Nebenmaxima der Intensität ?
b) Zeigen Sie, daß die Intensität $I_{m}$ des $m$-ten Nebenmaximums näherungsweise durch

$$I_{m} = I_{0} \left[ \frac{1}{(m+1/2)\pi} \right]^{2}$$

dargestellt werden kann.
c) Gesucht ist eine Näherungsformel zur Berechnung der Winkelhalbwertsbreite $\Delta \alpha_{1/2}$ des zentralen Hauptmaximums.
Aufgabe 3: (7 Punkte)
Zwei unendlich lange Spalte sind im Abstand $d$, ein dritter Spalt im Abstand $(3/2)d$ vom zweiten angebracht (siehe Skizze). Die Breite der einzelnen Spalte sei klein ( $\leq \lambda/2$). Die Anordnung werde mit monochromatischem Licht der Wellenlänge $\lambda \ll d$ bestrahlt.
a) Berechnen Sie die Intensitätsverteilung als Funktion des Winkels $\alpha$.
b) Bei welchem Winkel $\alpha_{1} \neq 0$ beobachtet man das erste Hauptmaximum ? (d.h. alle drei Wellen sind in Phase)
c) Die Intensität beim Winkel $\alpha_{0} = 0$ werde mit $I_{0}$ bezeichnet. Wie groß ist die Intensität beim Winkel $\alpha = \alpha_{1}/2$ ?