Übung Nr. 7

Abgabetermin: Mittwoch, den 13. Dezember 2000
Aufgabe 1: (7 Punkte)
In einem zylinderförmigen Plexiglasstab von $6 \; cm$ Durchmesser und $5 \; m$ Länge befindet sich in der Mitte des Stabes eine punktförmige Lichtquelle mit $4 W$ Leistung. Der Brechungsindex von Plexiglas sei $n = 1,5$.
a) Welche Lichtleistung trifft auf eine der beiden Endflächen des Stabes, wenn man Absorption im Stab vernachlässigt ? Nehmen Sie zur Vereinfachung an, daß nur die totalreflektierten Strahlen weitergeleitet werden.
b) Der Stab wird dann in Wasser mit dem Brechungsindex von $n=1,33$ getaucht. Wieviel Lichtleistung trifft jetzt auf eine der beiden Endflächen des Stabes ?
Aufgabe 2: (6 Punkte)
Zeigen Sie, daß bei einem parabolischen Hohlspiegel alle Strahlen, die parallel zur Spiegelachse einfallen, in den Brennpunkt reflektiert werden, unabhängig von ihrer Entfernung zur Achse. (Hinweis: Am einfachsten geht der Beweis mit Hilfe des Fermatschen Prinzips)
Aufgabe 3: (7 Punkte)
a) Zeigen Sie, daß bei einem Prisma mit kleinem brechenden Winkel $\gamma$ der Ablenkwinkel beim symmetrischen Strahlendurchgang näherungsweise durch $\delta = (n-1)\gamma$ berechnet werden kann.
b) Ein Prisma bestehe aus zwei miteinander verkitteten Prismen aus Kronglas und Flintglas mit den Brechungsindizes $n_{K}=1,5100$ und $n_{F}= 1,6128$ bei der Wellenlänge $\lambda_{D}=590 \; nm$ (Natrium D-Linie). Der brechende Winkel des Kronglases sei $\gamma_{K} = 10^{o}$. Wie groß muß der brechende Winkel $\gamma_{F}$ des Flintglasprismas sein, damit die Natrium D-Linie nicht abgelenkt wird (Geradsichtprisma) ?
c) Um welchen Betrag wird bei dem Prisma von Teil b) eine Linie mit der Wellenlänge $\lambda = 486 \; nm$ abgelenkt, wenn die Brechungsindizes bei dieser Wellenlänge $n_{K} = 1,5157$ und $n_{F} = 1,6246$ betragen ?